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浙江省绍兴市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（名师解析）

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常见问题

1、2017学年第一学期高中期末调测高一数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故故选2.设，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，则故选3.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由诱导公式得故选4.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，单调递增，单调递减故选5.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选6.下列各式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选7.若函数（，且）在区间上单调递增，则（）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选8.已知，且，对任意的实数，函数不可能（）A

2、. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】C【解析】，当时，为偶函数当时，为奇函数当且时，既不是奇函数又不是偶函数故选9.设，且，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则，即，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围。10.定义在上的函数，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对

3、数的互逆关系，即.现在已知，则_【答案】3【解析】由将对数转化为指数12._【答案】【解析】tan240=tan（180+60）=tan60=，故答案为：13.已知，则_【答案】【解析】，化为14.函数（其中，）的图象如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，当时，代入，解得则函数的解析式为15.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_【答案】【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用。突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长。16.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为_【答案】【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度。三、解答题（本大题共5小题，共5

4、2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.已知集合，集合.（1）求集合；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解不等式求得集合根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.18.已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：将最小值代入函数中求解即可得到的值；根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.19.已知函数.（1）求；（2）设，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因为，所以，因此，所以.20.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：是偶函数；的最小值为1.求的解析式.

5、【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由已知得，求解即可求得实数的值；设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法。考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨21.设函数. （1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；设方程的两根是，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解。解析：（1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大.

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