2019年江西省南昌市中考数学一模试卷 精编含解析

1、1 2019 年江西省南昌市中考数学一模试卷年江西省南昌市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1（3 分）下列标志中，是中心对称图形的是（ ） AB CD 2（3 分）在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出 一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ） A必然事件B不可能事件 C随机事件D以上都有可能 3（3 分）如图，下列条件中，不能判定ACDABC 的是（ ） AADCACBBBACDCACDBCDD 4（3 分）如图，A，B，C，D 四个点均在O 上，AOB40，弦 BC 的长等于半径，则ADC 的度数 等于（ ） A50B49C48D47 5（3 分）如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ） 2 A8B6C4D2 6（3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（2，2），以原点 O 为位似中

2、心把正方形 ABCD 缩小得到正方形 ABCD，使 OA：OA1：2，则点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A（8，8）B（8，8）或（8，8） C（2，2）D（2，2）或（2，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7（3 分）将函数 yx22x+4 化为 ya（xh）2+k 的形式为 8（3 分）方程 x22x40 的所有实数根之和是 9（3 分）写出一个在每个象限内，y 随 x 的增大而增大的反比例函数： 10（3 分）元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购 买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品下表是 该活动的一组统计数据假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 转动转盘的 次数 n 1001502005008001000 落在“铅笔” 区域的次数 m 68108140355560690 落在“铅笔” 区域的频率 0.680.720.700.710.700.69 3 11（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以

3、原点 O 为圆心的圆过点 A（2，0），直线 yx+与 O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 12（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+2 与反比例函数 y（x0）相交于点 B，与 x 轴相交于点 A，点 B 的横坐标为2，设点 M 是直线 AB 上的一点，过点 M 作 MNx 轴，交反 比例函数 y（x0）的图象于点 N，若以 A、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，则点 M 的坐 标为 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题每小题小题每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（6 分）（1）解方程 x23x180； （2）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 BC、AD，且12，求证：ADPBCP 14（6 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为的中点，连接 AM，BM，求证：AMBM 4 15（6 分）已知点 P（m，4）在反比例函数 y的图象上，正比例函数 ykx 的图象经过点 P 和点 Q（6，n） （1）求正比例函数的解析式； （2）点 Q 是否在反比例函数的图象上？ 16（6 分）如图，O 的半径 OAOC，点 D 在上，且2，

4、请仅用无刻度的直尺分别按下列要 求画图（保留画图痕迹，不必写画法） （1）在图 1 中，画出O 的一个内接正方形； （2）在图 2 中，画出O 的一个内接等边三角形 17（6 分）学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 6、8、10 三张扑克牌，乙手 中有 5、7、9 三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜 （1）请列举出此游戏所有可能出现的情况； （2）求学生乙一局游戏获胜的概率 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） （1）画出ABC 关于点 B 中心对称的A1BC1，并直接写出点 C1的坐标 （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在 y 轴的左侧画出ABC 放大后的A2B2C2，并直接写出 点 C2的坐标 5 19（8 分）如图在平面直角坐标系中反比例函数 y的图象经过点 P（4，3）和点 B（m，n）（其中 0m4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA、

5、OB，过 P、B 两点作直线 PB，且 SAOBSPAB （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标 20（8 分）如图，AB 是O 的直径，在O 上取一点 C，连接 AC、BC，将ABC 沿直线 AB 翻折得到 ABD （1）点 D 在O 上吗？请说明理由 （2）延长 BD 到点 E，使 AB2BCBE，连接 AE，求证：AE 是O 的切线 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21（9 分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店 销售的 A 商品的成本为 30 元/件，网上标价为 80 元/件 6 （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多 少时，才能使 A 商品的售价为 39.2 元/件？ （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动， 存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 1000 件 A 商品在“双十一”购物活动当

6、天，乙网店先将 A 商品的网上标价提高 a%，再推出五折促销 活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的 A 商品数量相比原来一周增加了 2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了 3 万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标 价 22（9 分）如图，抛物线 C1：ymx22mx3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D，顶点 为 M，另一条抛物线 C2与 x 轴也交于 A、B 两点，且与 y 轴的交点是 C（0，），顶点是 N （1）求 A，B 两点的坐标 （2）求抛物线 C2的函数表达式 （3）是否存在 m，使得OBD 与OBC 相似？若存在，请求出 m 的值；若不存在请说明理由 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23（12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，以 AB 为直径的半圆 O 在矩形 ABCD 的外部，将 半圆 O 绕点 A 顺时针旋转 a 度（0a180） （1）在旋转过程中，BC 的最小值是 ，如图 2，当半圆 O 的直径落在对角线 AC 上时，设半圆 O 与 AB 的交点为 M，则 AM 的长

7、为 （2）如图 3，当半圆 O 与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，求劣弧 AP 的长； （3）在旋转过程中，当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，设此交点与点 C 的距离为 d，请直接写出 d 的取值范围 7 8 2019 年江西省南昌市中考数学一模试卷年江西省南昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1（3 分）下列标志中，是中心对称图形的是（ ） AB CD 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重 合 2（3 分）在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出 一个

8、球，摸出的球是白球，则该事件是（ ） A必然事件B不可能事件 C随机事件D以上都有可能 【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案 【解答】解：“在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随 机摸出一个球，摸出的球是白球”这一事件是随机事件， 故选：C 【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 9 3（3 分）如图，下列条件中，不能判定ACDABC 的是（ ） AADCACBBBACDCACDBCDD 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案 【解答】解：（A）AA，ADCACB， ACDABC，故 A 能判定ACDABC； （B）AA，BACD， ACDABC，故 B 能判定ACDABC； （D），AA， ACDABC，故 D 能判定ACDABC； 故选：C 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基

9、础题型 4（3 分）如图，A，B，C，D 四个点均在O 上，AOB40，弦 BC 的长等于半径，则ADC 的度数 等于（ ） A50B49C48D47 【分析】连接 OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解 答 【解答】解：连接 OC， 由题意得，OBOCBC， OBC 是等边三角形， BOC60， AOB40， 10 AOC100， 由圆周角定理得，ADCAOC50， 故选：A 【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 5（3 分）如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ） A8B6C4D2 【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB 的面积ABP 的面积|k|2 【解答】解：AOB 的面积ABP 的面积，AOB 的面积|k|2， ABP 的面积2， 故选：D 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接 点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 6（3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（2，2），以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD 缩小得到正方形 ABCD，使 OA：OA

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