四川：从数学建模走向能力卓越

1、从数学建模走向能力卓越,湖南省教育科学研究院 黄仁寿,数学已渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高技术的核心部分。 从某种意义上来说，一切科学技术都是数学建模！,数学已渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高技术的核心部分。从某种意义上来说，一切科学技术都是数学建模！,探讨数学建模问题的教育价值; 数学建模问题的研发与创新; 数学建模背景下的校本课程开发; 数学建模课题研究中实现教师的专业发展!,数学教育工作者在数学建模方面何以有所作为？,湖南省教科院 黄仁寿 410005 ,从数学建模走向能力卓越,数学教育工作者在数学建模方面何以有所作为？,一、数学建模问题的教育价值 二、数学建模问题的开发创新 三、数学建模研究与教师发展,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数 学技术成为高科技的核心和基础。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数 学技术成为高科技的核心和基础。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,宇宙空间（如，万有引力定理、

2、开普勒三大行星定律的发现等。） 生产生活（如，智能自动化工业生产中，无论是发出指令还是反馈数 据，都依赖于数学。） 社会调查（如用数学知识统计股票价格波动规律、对银行存款利息和 其它理财方式的计算分析、学业考试数据的统计和学生发展的评价等。 计算技术（计算机技术就是数学计算的智能版。它能按照我们所设计 定的数学公式和原理，将所输入的数字或符号变成我们想要的结果。即：我们提前设定好一个规则（程序语言），当输入相应的信息后，计算 机就按照预先设计的规则进行分析和运算，最后得出我们想要的结论）,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数 学技术成为高科技的核心和基础。传统的只强调演绎 推理的数学学习观念，已不能满足时代的要求。,1.数学建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数 学技术成为高科技的核心和基础。传统的只强调演绎 推理的数学学习观念，已不能满足时代的要求。,数学就是对于模式的研究！ 一切科技活动，归根到底就是数学建模！,1.建模是数学能力的重要组成

3、部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,有助于深入领会数学方法、形成创新意识、理论 联系实际的“数学建模”活动，逐步成为中学生数学能 力的重要组成部分！,数学就是对于模式的研究！ 一切科技活动，归根到底就是数学建模！,1.建模是数学能力的重要组成部分,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,微软公司（Microsoft）公司在上海复旦大学举行 了一场校园招聘会，其中有一道数学建模问题难倒 了众多优秀学生！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题： 请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,从数学建模走向能力卓越,微软公司（Microsoft）公司在上海复旦大学举行 了一场校园招聘会，其中有一道数学建模问题难倒 了众多优秀学生！,Microsoft公司招聘测试试题： 请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,令人困惑的“东方明珠”问题，难倒了众多学子。 据公司负责招聘的软件研发部经理说： “东方明这道题和一般的智力题是有区别的。这类 题为快速估算题，主要考的是快速估算能力。这是开

4、 发软件的必备素养。重要的不是结果，而是考生得出 这个结果的过程！这个过程就是数学建模！,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题： 请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,数学建模就是将实际问题转化为数学问题，用数 学方法研究和解决实际问题的过程！ Microsoft公司 研发部经理没有提及数学建模这个词，其实这道“东 方明珠”问题就是一个典型的数学建模问题！,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题： 请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,研发部经理提供的解答方法： 在纸上画出东方明珠的草图，然后快速估计支架 和各支柱的高度，以及球的半径，算出各部分的体 积，然后进行各部分密度运算，最后相加得出结果！ 研发部经理的解答浓缩了数学建模的全过程！,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,从微软公司（Microsoft）公司的招聘试题可感受 到数学建模在人的可持续发展中的重要性，至于具体 的工作和生活中大量的数学建模要求就数不胜数了！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题

5、的教育价值,从微软公司（Microsoft）公司的招聘试题可感受 到数学建模在人的可持续发展中的重要性，至于具体 的工作和生活中大量的数学建模要求就数不胜数了！,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,从数学建模走向能力卓越,天气预报是数学建模；工程设计与测量是数学建 模；GPS定位是数学建模；,一、数学建模问题的教育价值,天气预报是数学建模；工程设计与测量是数学建 模；GPS定位是数学建模；,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,这也很好的解释了为什么文、理科本科招生都要 考数学，而且数学应用题是高考数学中最稳定的一类 题型，数学是几乎所有专业招研究生招考的公共课 的原因！,从数学建模走向能力卓越,Microsoft公司招聘测试试题： 请估计一下上海东方明珠电视塔的质量！,其实，“东方明珠”问题就可以有不同的版本，如 “估计一下长江里的水的质量”，或“美国有多少辆汽 车”，这是较大的、宏观的问题； 小的问题,如“估计一下行进在小雨中的人5分钟内 淋到的雨的质量”等等。,从数学建模走向能力卓越,一、数学建模问题的教育价值,3.建

6、模问题的解决与探究能力培养,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,数学建模是探究性学习的好题材。 这种模型的通用性、应用的广泛性和探究过程的 开放性，正是数学建模问题的教育价值之所在！,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统 计近四年这种病的新发病人数如下表所示。如果不 加控制，将仍按这个趋势发展下去。请预测从2010 年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的 总人数。,3.建模问题的解决与探究能力培养,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病数呈上升趋势。统计近四年 这种病的新发病人数如下表所示。如果不加控制，将仍按这 个趋势发展下去。请预测从2010年到2013年底的四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,分析：这是一个要求对一份统计资料进行分析， 把握其规律建立数学模型的数学建模问题。对其进 行定量分析是解题的关键所在。,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病 数呈上升趋势。统计近四年这种病的 新发病人数如下表所示。如果不加控 制，将仍按这个趋势发展下去。请预 测从2010年到2013年底的

7、四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,思路1.建立增长率模型 由上表数据可知，20062007年该病的增长率为 。 同理可得，20072008年，20082009年该病的增长率分别为3.814%， 3.790%。可见，该传染病的年增长率基本一致，取其平均值为3.799%，并 以此作为传染病增长率的预测。于是，我们便得到一增长率模型。 预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数 为,从数学建模走向能力卓越,例 某国家某种传染病的发病 数呈上升趋势。统计近四年这种病的 新发病人数如下表所示。如果不加控 制，将仍按这个趋势发展下去。请预 测从2010年到2013年底的四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路2.建立比值模型 同样的，由表中数据可知，连续两年新发病人数之比分别 为 ， ， 。可见比值近似于一个常数 1.038，以此作为预测。故预测从2010年到2013年底的四年 里，该国家该传染病新发病的总人数为,例 某国家某种传染病的发病 数呈上升趋势。统计近四年这种病的 新发病人数如下表所示。如果不加控 制，将仍按这个趋势发展下去

8、。请预 测从2010年到2013年底的四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路3.建立差值模型 同样的，由表中数据可知，连续两年新发病人数之差分别为 2491-2400=91，2586-2491=95，2684-2586=98，而95-91=4， 98-95=3，以此规律作预测。 于是，我们便得到一个差值模型，故可求解。预计 2010年有2684+（98+2）=2748人；2011年有2784+（100+1）=2885 人；2012年有2885+（101+0）=2986人；2013年有2986+（101-1）=3086 人；从而，预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的 总人数为 2784+2885+2986+3086=11741,例 某国家某种传染病的发病 数呈上升趋势。统计近四年这种病的 新发病人数如下表所示。如果不加控 制，将仍按这个趋势发展下去。请预 测从2010年到2013年底的四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,思路4.建立拟合函数模型 以x轴表年份，y轴表新发病人数，将表中的四组数据描点。观

9、察这些 点的位置，它们的分布大致在一直线的附近，故可用一次函数模型进行 拟合建立数学模型。 设拟合直线方程为 ，其中 用最小二乘法求得。 因为 ，所以预测从2010年到2013年底的四年里，该国家该传染病新发病的总人数为,例 某国家某种传染病的发病 数呈上升趋势。统计近四年这种病的 新发病人数如下表所示。如果不加控 制，将仍按这个趋势发展下去。请预 测从2010年到2013年底的四年里，该 国家该传染病新发病的总人数。,从数学建模走向能力卓越,对所给数据的不同加工处理，建立不同的数学模 型，导致解题策略开放，有利于培养学生的探索精 神的创新意识。另外，由于所给的是4个离散点，按 思路4可指导学生利用数学软件包用多种函数进行拟 合，当然，因为所给的问题有现实背景，一般在医 院防疫统计中有经验模型。,一、数学建模问题的教育价值,3.建模问题的解决与探究能力培养,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,数学建模是探究性学习的好题材。 这种模型的通用性、应用的广泛性和探究过程的 开放性，正是数学建模问题的教育价值之所在！,从数学建模走向能力卓越,例 如何测量三根电线的电阻？ 一位大学生在上海和平饭店做电工。工作中需要 测量连接地下室（控制中心）和十层以上房间空调 的三根电线（三相交流电）的电阻！电工用万用电 表无法测量！怎么办？,3.建模问题的解决与探究能力培养,从数学建模走向能力卓越,例 如何测量三根电线的电阻？ 一位大学生在上海和平饭店做电工。工作中需要 测量连接地下室（控制中心）和十层以上房间空调 的三根电线（三相交流电）的电阻！电工用万用电 表无法测量！怎么办？,3.建模问题的解决与探究能力培养,从数学建模走向能力卓越,将三根电线在终端两两连接，然后在地下控制中 心测量“两根电线”的电阻之和。设三根电线的电阻分 别是x、y、z,两两相连后测得： x+y=A、y+z=B、z+x=C 解三元一次方程组即可！,一、数学建模问题的教育价值,3.适用的广泛是建模问题价值所在,1.建模是数学能力的重要组成部分,2.数学建模能力与人的可持续发展,发散思维是最重要的创造性思维。由此题也可以 看出，数学建模问题思考的切入点

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