数学建模2000b题
52页1、2000网易杯全国大学生 数学建模竞赛题目,B题 钢管订购和运输,西北大学数学系,窦霁虹,信息 (语言、数据),问题 (第一问,,),问题 所属类型,做题 思路和关键点,结果 表示形式,读 题,要铺设一条 输送天然气的主管道,如图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有,。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细,线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者,和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位:Km)。,或者建有施工公路 ),圆圈表示火车站,每段铁路、公路,为方便计,1 Km主管道钢管称为1单位钢管。,一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个,单位。钢厂,在指定期限内能生产该钢管的最大数量为,个单位,钢管出厂销价1单位钢管为,万元,如下表:,1单位钢管的铁路运价如下表:,1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。,公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。,钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只运到点,,而是管道全线)。,问题: (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。,(2)请就(1)的模型分析
2、:哪个钢厂钢管的销价的变化,对购运计划和总费用影响最大?哪个钢厂钢管的产量的上限,的变化对购运计划和总费用的影响最大?并给出相应的数字,结果。,(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出,一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果。,问题 所属类型,做题 思路和关键点,结果 表示形式,优化模型,1、问题的分析,优化问题,1)优化模型的数学描述,求函数,在约束条件,下的最大值或最小值,其中,和,设计变量(决策变量),目标函数,可行域,“受约束于”之意,线性规划(LP),目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。,西北大学数学系,二次规划问题,目标函数为二次函数,约束条件为线性约束,2)建立优化模型的一般步骤,1.确定设计变量和目标变量; 2.确定目标函数的表达式; 3.寻找约束条件。,设有某物资从m个发点 输送到n个收点 其中每个发点发出量分别为 每个收 点输入量分别为 ,并且满足 从发点A到收点B的距离(或单位运费)是已知的,设为 。 问题:寻求一个调运方案,使总运输费用达到最小。,例 运输问题,B1 B2 .
3、Bn,A1,A2,Am,a1,a2,am,b1 b2 . bn,x11 x12 . x1n,x21 x22 . x2n,xm1 xm2 . xmn,收点,发点,一个调运方案主要由一组从发点 到收点 的输送量来描述。,总的费用,A1的总费用,A2的总费用,s.t.,数学模型,求解:单纯形方法。,问题: (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。,(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化,对购运计划和总费用影响最大?哪个钢厂钢管的产量的上限,的变化对购运计划和总费用的影响最大?并给出相应的数字,结果。,(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出,一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果。,B1 B2 . Bn,S1,S2,S7,a1,a2,am,b1 b2 . bn,x11 x12 . x1n,x21 x22 . x2n,xm1 xm2 . xmn,收点,发点,订购与运输方案,n=5171,s.t.,数学模型,注1: 表示单位钢管从 运到 的最小费用(含订购费用),注2:适合第三
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