竖向荷载下内力计算方法(1)分层法

1、5.4 框架结构竖向荷载下的 内力计算方法 高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计 算机程序供内力、位移计算和截面设计。尽管如此，作为初 学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。 通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点， 还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。除此之 外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形 也十分有用。 本节介绍分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法等四 种常用方法。 5.4.1 分层法 1、基本假定基本假定： （1）在竖向荷载作用下，框架侧移小，可忽略不计。 （2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小，可以忽略不计。 因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配 和传递。 根据上述假定，三层框架可简化成三个只带一层横梁的框 架分别计算，然后将内力叠加。单元之间内力不相互传递。 5.4.1 分层法 2、注意注意： （1）采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定时与实际 情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以 0.9的修正系数（原因：本来为弹性支承现假定为固定端）， 其传递系数由1/2改为1/3。（下图5

2、.9） （2）分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩： 因每一柱子属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、 下两层计算所得的弯矩值叠加得到。 若节点弯矩不平衡，需要更精确时，可将节点不平衡弯矩 再进行一次分配。 5.4.1 分层法 2、注意注意： （3）在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。 （4）在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而 对梁端负弯矩进行调幅，调幅系数为：现浇框架：0.8-0.9； 装配式框架：0.7-0.8。 （5）梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。 梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之一半。 如为均布荷载，则 5.4.1 分层法 2、注意注意： （6）竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地 震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大最小弯矩。 （7）当楼面活荷载大于4kN/m2时，需考虑活荷载的最不利布置。 梁端弯矩调幅梁端弯矩调幅（后面讲） （1)1)为什么要进行调幅为什么要进行调幅 a.按照框架结构的合理破坏形式，在梁端出现塑性铰是允许的， 为了便于浇捣混凝土，也往往希望节点处梁的负钢筋

3、放得少 些； b.而对于装配式或装配整体式框架，节点并非绝对刚性，梁端实 际弯矩将小于其弹性计算值。 因此，在进行框架结构设计时,一般均对梁端弯矩进行调 幅,即人为地减小梁端负弯矩,减少节点附近梁顶面的配筋量。 （2)2)怎样进行调幅怎样进行调幅 对于现浇框架，可取调幅系数0.8-0.9； 对于装配整体式框架，由于接头焊接不牢或由于 节点区混凝土灌注不密实等原因，节点容易产生变 形而达不到绝对刚性，框架梁端的实际弯短比弹性 计算值要小，因此，弯矩调幅系数允许取得低一 些，一般取0.7-0.8。 1. 注意： 0 0 00 ,0.80.9 2 AA BB AB c MM MM MM MM ? ，弯矩调幅系数 。 竖向荷载作用下，框架 梁跨中计算所得的弯矩 值小于按简支梁计算的 跨中弯矩的50%时，则 至少按简支梁计算的跨 中弯矩的50%进行截面 配筋。 2.应该说明应该说明：只有竖向荷载作用下的梁端弯矩可以调幅， 而水平荷载作用下的梁端弯矩是不允许调幅的，因此，必须 先将竖向荷载作用下产生的梁端弯矩调幅后，再与水平荷载 产生的梁端弯矩进行组合。 在进行框架竖向荷载作用下的内力分析时，一般

4、情况下梁 上活荷载可以按满荷载分布考虑，不考虑不利分布，但计算 梁端弯矩及跨中弯矩时，应乘以1.11.3的放大系数，以考 虑不利分布可能产生的影响。 （1）将框架分层，有多少层就有多少个计算简图。各层梁跨 度及柱高与原结构相同，假定柱远端为固定端。 （2）计算梁柱线刚度。除底层外，其余各层柱的线刚度均乘 以0.9。 （3）分层后的简单框架可用弯矩分配法计算。一般说来，每 一节点经过二次分配就够了。 3、分层法计算步骤分层法计算步骤 3、分层法计算步骤分层法计算步骤 （4）确定梁柱传递系数。在采用弯矩分配法的计算过程 中，梁的传递系数取1/2，底层柱传递系数取1/2，其余各 柱的传递系数取1/3。 （5）计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩； （6）梁的弯矩为最后所求弯矩；柱的弯矩将分层计算得到 的、但属于同一层柱的柱端弯矩取代数和。 （7）若节点处不平衡弯矩较大，再分配一次。 一一、转动刚度转动刚度（又称劲度系数又称劲度系数） a) SAB=4i，远端为固端 下面讨论等截面直杆的转动刚度。 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值 上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需 施加的力矩

5、。用符号S表示（见下图）。 施力端为近端 ，另一端为远端。 SAB 1 A i A B 【力矩分配法力矩分配法】复习复习 当当A A端产生单位转角时端产生单位转角时，A A端无线位移端无线位移。转动刚度转动刚度SAB 只取决于只取决于远端支承条件远端支承条件及及杆件的线刚度杆件的线刚度。 b) SAB=3i，远端为滚轴 支座（可动铰支座）。 d) SAB=0，远端为滚轴 支座，沿杆轴向布置。 c) SAB=i，远端为滑动支 座（定向支座）。 1 A SAB iA B 1 A SAB iA B 1 A SAB iA B 二二、传递系数传递系数C C 当A转动时，B端也产生一定的弯矩，好比是近 端（A端）的弯矩按一定的比例传到了远端（B端） 一样。 将B端弯矩与A端弯矩之比，称为由A端向B端的 传递系数，用CAB表示，即 2.2.传递系数传递系数CAB AB： ：远端弯矩与近端弯矩的比值远端弯矩与近端弯矩的比值。 4 4i近端弯矩近端弯矩 其中其中： 2 2i远端弯矩远端弯矩 传递系数传递系数： 21 42 AB i C i 远端弯矩 近端弯矩 A B MAB=4i MBA=2i AB M

6、AB=3i MBA=0 传递系数传递系数： 0 0 3 AB C i 远端弯矩 近端弯矩 MAB=i MBA= -i AB 传递系数传递系数：1 AB i C i 远端弯矩 近端弯矩 三三、分配系数分配系数u u 某杆的分配系数等于该杆的转动刚度S 与交于同一结点的各杆转动刚度之和的比值 ，即： S / ii SS 。 性质性质：对某结点，各杆分配系数之代数和为1。 力矩分配法力矩分配法【例题例题】 要求要求：用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 分层法分层法【例题例题1】 下图为一两跨两层的框架结构下图为一两跨两层的框架结构，试用分层法作弯矩图试用分层法作弯矩图， 括号内数字表示每根杆件线刚度的相对值括号内数字表示每根杆件线刚度的相对值。 框架形式和荷载图框架形式和荷载图 将框架分为两层（见图3.11），用力矩分配法进行计算。 【解解】 计算过程如下图。应注意： 上层各柱线刚度 都要先乘0.9，然后再计算各节点的分配系数。 各杆件的分配系数写在方框内。各节点均分配两次。 上层各柱远端弯矩等于各近梁端柱分配弯矩的1/3 （传递系数为1/3）。底层各柱远端弯

7、矩为近梁端柱 分配弯矩的1/2（底端固定，传递系数为1/2）。 最下一行为分配后各杆端的最终弯矩。 把图（a） 和图（b）算得的结果叠加，得各杆的最终弯矩。 分配系数分配系数：按照相对线刚度的比例分配。 P121 例例5-1（分层法分层法） 【解解】 【练习】 求图所示框架结构的内力图求图所示框架结构的内力图。 已知已知：均布荷载均布荷载q=2.8 KN/m， 框架梁线刚度框架梁线刚度：i ib b=EI I/L=12.4103KN-m, 底层框架柱线刚度底层框架柱线刚度：i ic=EI I/h=13.83103KN-m， 其余各层柱其余各层柱：i ic c=EI I/h=17.48103KN-m； 梁跨度梁跨度L L6.0m； 2、3层高度相等层高度相等h=3.0m ；1层高度层高度h=3.6m。 分层法分层法【例题例题2】 解解：（：（1）将三层框架按图将三层框架按图（b）、）、(c)、(d)的形式分解成单层的形式分解成单层 框架框架，并将除底层之外的柱线刚度乘以并将除底层之外的柱线刚度乘以0.9的修正系数的修正系数； （2）求梁柱相对线刚度求梁柱相对线刚度。将各梁柱线刚度除以梁的

8、线刚度将各梁柱线刚度除以梁的线刚度，使使 梁的相对线刚度为梁的相对线刚度为1；柱的相对线刚度分别为柱的相对线刚度分别为： 底层底层i ic c=1.1=1.1、其余各层其余各层i ic c=1.3=1.3； （3）求节点弯矩分配系数求节点弯矩分配系数。 以第三层以第三层A柱节点为例柱节点为例，先求梁柱转动刚度先求梁柱转动刚度S3，再求弯矩分再求弯矩分 配系数配系数3i 3i： ： 66624 3 bbbab i l iiS 8 . 73 . 16624 32 ccc iiiS 43. 0 3 . 11 1 66 6 323 3 3 cb b i i cb b ab ab i i ab ii i i i ii i SS S S S 57. 0 3 . 2 3 . 1 32 cb c ii i 以此类推三层以此类推三层B节点各梁柱弯矩分配系数为节点各梁柱弯矩分配系数为： 其余各节点弯矩分配系数如图所示其余各节点弯矩分配系数如图所示； 4 . 0 3 . 3 3 . 1 ; 3 . 0 3 . 111 1 32 33 i i bcba i i 34. 0 2 . 3 1 . 1 32. 0

9、1 . 11 . 11 1 2123 2 ab 29. 0 4 . 4 3 . 1 25. 0 4 . 4 1 . 1 23. 0 4 . 4 1 3 . 11 . 111 1 38. 0 4 . 3 3 . 1 32. 0 4 . 3 1 . 1 30. 0 4 . 3 1 3 . 11 . 11 1 26. 0 2 . 4 1 . 1 24. 0 2 . 4 1 1 . 11 . 111 1 10 12 11 10 12 1 2123 22 bcba ab bcba （4）求各梁端弯矩求各梁端弯矩。由于各层梁上线荷载相等由于各层梁上线荷载相等，所以各梁所以各梁 端弯矩相等端弯矩相等； （5）进行各单层框架弯矩分配进行各单层框架弯矩分配 三层分框架弯矩分配三层分框架弯矩分配 mKN ql m 4 . 8 12 68 . 2 12 22 构件构件 柱柱A32 梁梁3ab梁梁3ba 柱柱B32 梁梁3bc梁梁3cb 柱柱c32 上上脚脚上上脚脚上上脚脚 分配系数分配系数0.570.430.30.40.30.430.57 杆端弯矩杆端弯矩-8.48.4-8.48.4 分配弯矩分配弯矩4.783.6123.6124.78 传递弯矩传递弯矩1.5931.8061.8061.593 分配弯矩分配弯矩00 弯矩小计弯矩小计4.781.5934.7810.20010.24.784.781.593 三层分框架弯矩分配计算图三层分框架弯矩分配计算图 二层分框架弯矩分配二层分框架弯矩分配

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