全微分及其运用
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,微积分A,刻苦 勤奋 求实 创新,理学院工科数学教学中心,第八章 多 元 函 数 微 分 学,理解多元函数的极限与连续概念,以及有界闭区域上 连续函数的性质。,理解偏导数和全微分的概念, 了解全微分存在的必 要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数和全导数。,了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数的最大值和最小值，会解一些简单应用题。,重点与难点,重点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概 念，多元复合函数的求导法则，用拉格 朗日条件极值求最大值应用问题，方向 导数与梯度。,难点：全微分的概念，多元复合函数的求导法则。,一、全微分,全微分的两个性质：,(1) dz是x与y的线性函数,(2) (z- dz)是关于的高阶无穷小,全微分是全增量的线性主部,可微与连续关系: 可微一定连续, 连续未必可微.,可微与可导的关系: 可微一定可导(偏导数存在), 可导未必可微.,证,分析 :,二元函数在某一点的连续性、可导性、可微性的关系总结：,记法： 记住三红色箭头，其它说法不正确！,二、形式全微分,解,所求全微分为,微分的四则运算公式：,解,另解,三、全微分在近似计算中的应用*,解,由公式,解,极限不存在,Good,Bye,
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