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全国自考线性代数(经管类)往年试题答案2012-2010

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1、、欠缺的答案全国2012年1月自考线性代数(经管类)答案课程代码：04184全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案三、计算题2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ）ABC6D122计算行列式（ A ）ABC120D1803若A为3阶方阵且，则（ C ）AB2C4D8，4设都是3维向量，则必有（ B ）A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ）A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）A0B2C3D24的特征值分别为，所以8若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ）AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9若向量与正交，则（ D ）AB0C2D4由内积，得41

2、0设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应的规范型，是半正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12设A为3阶方阵，且，则_13三元方程的通解是_，通解是14设，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是_的维数等于基础解系所含向量的个数：16设A为3阶方阵，特征值分别为，则_17若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则_只有零解，所以可逆，从而18实对称矩阵所对应的二次型_19设3元非齐次线性方程组有解，且，则的通解是_是的基础解系，的通解是20设，则的非零特征值是_由，可得，设的非零特征值是，则，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式解：连续3次按第2行展开，22设矩阵X满足方程，求X解：记，则，23求非齐次线性方程组的通解解：，通解为，都是任意常数24求向量组，的秩和一个极大无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组25已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，；对于，解齐次

3、方程组：，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数26设，试确定使解：，时四、证明题（本大题共1小题，6分）27若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式，则行列式（ A ）AB1C2D2设为同阶可逆方阵，则（ B ）ABCD3设是4维列向量，矩阵如果，则（ D ）ABC4D324设是三维实向量，则（ C ）A一定线性无关B一定可由线性表出C一定线性相关D一定线性无关5向量组，的秩为（ C ）A1B2C3D46设是矩阵，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（ D ）A1B2C3D4A1B2C3D47设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（ A ）AB（其中是维实向量）必有唯一解CD存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解8设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（ A ）ABCD设是的特征向量，则，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量9设矩阵的三

4、个特征值分别为，则（ B ）A4B5C6D710三元二次型的矩阵为（ A ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_12设，则_，解法二：令，则，13设方阵满足，则_，14实数向量空间的维数是_就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是215设是非齐次线性方程组的解则_16设是实矩阵，若，则_ 利用P.115例7的结论：17设线性方程组有无穷多个解，则_，方程组有无穷多个解，则18设阶矩阵有一个特征值3，则_0是的特征值，所以19设向量，且与正交，则_由，即，得220二次型的秩为_，秩为3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式解：（标准答案）22设，判断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵解：，所以可逆，且（标准答案）23设向量，求解：，由于，所以（标准答案）24设向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解：（1），是一个极大线性无关组；（2）（标准答案）25求齐次线性方程组的基础解系及其通解解：，基础解系为，通解为26设矩阵，求可逆方阵，使为对角矩阵解：，的特征值为，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为令，则是可逆方阵，使得四、证明题（本大题6分）27已知线性无关，证明：,线性无关证：设，即，因为线性无关，必有，只有，所以，线性无关47

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