描述流体运动的两种方法(流体运动学)
32页1、3 流体运动学,本章主要任务:,流体多处于运动状态,研究各种水力要素随时间和空间变化的情况,建立其关系式(基本方程),并用其解决工程实际问题,3.1 描述流体运动的两种方法,3.1.1 拉格朗日法和欧拉法,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),着眼于流体中各质点的运动情况,跟踪每一质点,观察和分析各质点的运动历程,并把足够多质点的运动情况综合起来,得到整个流体运动的规律。如图3.1,图3.1,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),在直角坐标系中,设起始时刻 t0 各质点的位置(a, b, c),则 t 时刻任意质点的空间位置为:,x=x(a, b, c, t),y=y(a, b, c, t),z=z(a, b, c, t),其中a, b, c, t 都称为拉格朗日变量,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),当 t 为定值, x, y, z是 a, b, c的函数某一时刻各质点的照相图案。,当研究某一流体质点时,则a, b, c可看成定值, x, y, z只
2、是 t 的函数某一流体质点的运动轨迹,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),拉格朗日法的优点:,(3.2),(3.3),物理概念清晰,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),反之,如令t为常数,a, b, c为变数时,上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的速度和加速度的分布情况。,缺点:要跟踪每个质点非常困难,当令a, b, c为常数, t 为变数时,上两式分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速度的变化情况。,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),着眼于流场中任一空间点,流体质点通过该空间点的运动情况,将流场中足够多空间点的运动情况综合起来,得整个流体运动状况。,流场:被流体质点所占据的空间,欧拉法:,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),流体经过M点的运动情况,与M点的位置以及时间 t 有关,于是各运动要素(如流速u)可表示为:,即,如图3.2,流场中任一空间点M的坐标(x,y,z),3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),p=p(x,y,z,t) =(x,y,z,t) T=T(x,y,z,t) 其中x,y,z,t称为欧拉变量,同样,对于压强、密度、温度分
3、别为:,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),若令 t 为常数, x,y,z为变数得到该时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等,若令 x,y,z为常数,t 为变数得到某一空间点上不同时刻流体质点通过该点的u,p , ,T,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量,(3.8),因为,所以,流体质点加速度:,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。,迁移加速度,位变加速度,变位加速度,(3.8),同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在,使流体质点得到的加速度。,当地加速度,时变加速度,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),(3.8)式写成分量式, 即为:,(3.10),同理,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),例,K,A,A,B,B,dx,dx,阀门开度K固定时:,阀门开度K逐渐开大时:,3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念,根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区 分为不同的类型,3.1.2.1 恒定流和非恒定流,3.1.2.2 迹线与流线,3.1.2.3 流管、元流、总流
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