描述流体运动的两种方法(流体运动学)

3 流体运动学,本章主要任务:,流体多处于运动状态,研究各种水力要素随时间和空间变化的情况,建立其关系式(基本方程),并用其解决工程实际问题,3.1 描述流体运动的两种方法,3.1.1 拉格朗日法和欧拉法,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),着眼于流体中各质点的运动情况,跟踪每一质点,观察和分析各质点的运动历程,并把足够多质点的运动情况综合起来,得到整个流体运动的规律。如图3.1,图3.1,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),在直角坐标系中，设起始时刻 t0 各质点的位置(a, b, c),则 t 时刻任意质点的空间位置为:,x=x(a, b, c, t),y=y(a, b, c, t),z=z(a, b, c, t),其中a, b, c, t 都称为拉格朗日变量,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),当 t 为定值, x, y, z是 a, b, c的函数某一时刻各质点的照相图案。,当研究某一流体质点时,则a, b, c可看成定值, x, y, z只是 t 的函数某一流体质点的运动轨迹,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),拉格朗日法的优点：,（3.2）,（3.3）,物理概念清晰,3.1.1.1 拉格朗日法(质点系法),反之，如令t为常数，a, b, c为变数时，上两式分别表示某一时刻流体内部各质点的速度和加速度的分布情况。,缺点：要跟踪每个质点非常困难,当令a, b, c为常数， t 为变数时，上两式分别表示某一流体质点在不同时刻的速度和加速度的变化情况。,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),着眼于流场中任一空间点，流体质点通过该空间点的运动情况，将流场中足够多空间点的运动情况综合起来，得整个流体运动状况。,流场：被流体质点所占据的空间,欧拉法：,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),流体经过M点的运动情况，与M点的位置以及时间 t 有关，于是各运动要素（如流速u）可表示为：,即,如图3.2，流场中任一空间点M的坐标(x，y，z),3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),p=p(x，y，z，t) =(x，y，z，t) T=T(x，y，z，t) 其中x，y，z，t称为欧拉变量,同样，对于压强、密度、温度分别为：,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),若令 t 为常数， x，y，z为变数得到该时刻流体运动的流速场、压强场、密度场等,若令 x，y，z为常数，t 为变数得到某一空间点上不同时刻流体质点通过该点的u，p , ，T,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),质点沿其运动轨迹上单位时间内流速的增量,（3.8）,因为,所以,流体质点加速度：,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),同一空间点上流体质点速度随时间的变化率。,迁移加速度,位变加速度,变位加速度,（3.8）,同一时刻由于相邻空间点上速度差的存在，使流体质点得到的加速度。,当地加速度,时变加速度,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),(3.8)式写成分量式, 即为:,(3.10),同理,3.1.1.2 欧拉法(空间质点法、流场法),例,K,A,A',B,B',dx,dx,阀门开度K固定时:,阀门开度K逐渐开大时:,3.1.2 欧拉法中流体运动的基本概念,根据流体运动的性质和特点,将流体的运动区 分为不同的类型,3.1.2.1 恒定流和非恒定流,3.1.2.2 迹线与流线,3.1.2.3 流管、元流、总流和流量,3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流,3.1.2.5 均匀流和非均匀流,3.1.2.6 渐变流和急变流,3.1.2.1 恒定流和非恒定流,流场中,只要有一个水力要素随时间改变的流动.,流场中所有空间点上,一切水力要素都不随时间改变的流动.,恒定流:,非恒定流:,3.1.2.1 恒定流和非恒定流,若用表示任一水力要素(u, p, ,T等),即在恒定流中, 时变加速度等于零.,即,在恒定流中, 所有的水力要素对时间的偏导数为零,则在恒定流中,3.1.2.2 迹线与流线,流体运动速度场中反映瞬时速度方向的曲线.在同一时刻,处在流线上所有各点的流体质点的流速方向都与各该点曲线上的切线方向重合.,1. 迹线:,某一流体质点在流动空间中所走的轨迹,拉格朗日法正是跟踪每个流体质点来研究流体的运动,所以可从拉格朗日法直接得出迹线的方程.,2. 流线:,3.1.2.2 迹线与流线,(2)在同一时刻,流线彼此不能相交,也不能转折,而是一条光滑的连续的曲线,图3.3,3. 流线的绘制,4. 流线的基本特性,(1)在恒定流中,流线的形状和位置不随时间变化,此时流线和迹线重合.,3.1.2.2 迹线与流线,只有当流动是恒定流时, 迹线与流线重合.,5. 流线与迹线的关系,一般地,两者是不同的.,迹线的切线方向表示的是:,同一流体质点在不同时刻的速度方向.,流线的切线方向表示的是:,同一时刻,在流线上的不同流体质点的速度方向.,3.1.2.2 迹线与流线,根据流线的定义,流线上的微弧 与该点上的流速 方向一致(平行).,式中, 是x, y, z, t的函数,积分时,将 t 看作常数.,6. 流线方程,所以,3.1.2.3 流管、元流、总流和流量,根据流线的定义，流体不可能通过流管的侧面流入和流出。,1.流管：,在流场中取一条与流线不重合的微小的封闭曲线，在同一时刻，通过这条曲线上的各点作流线，由这些流线所构成的管状封闭曲面，称为流管。,3.1.2.3 流管、元流、总流和流量,充满在流管中的流体。,2. 元流：,当元流的断面积趋于零时，元流将达到其极限流线,元流的过流(水)断面:,垂直于元流流向的横断面,3.总流：,由无数元流组成的总股水流。,总流的过流(水)断面：,与总流中所有的元流流向垂直的横断面。,3.1.2.3 流管、元流、总流和流量,过流(水)断面一般是曲面，只有当流线相互平行时，过流断面才是平面。,4.流量：,单位时间内通过过水断面的流体的体积,单位:,m3/s , l/s,3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流,流动要素只是时间和一个空间坐标的函数.,根据流动要素依赖于空间坐标的个数分,1.一元(维)流：,元流可称为一元(维)流,3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流,流动要素只是时间和二个空间坐标的函数.,图3.5,2.二元(维)流:,如:宽浅矩形断面的明渠流,3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流,注意:实际上,严格地说,流动一般都是三元流.自变量多,分析其流动太复杂,因此常常根据具体情况,将三元流简化成二元流和一元流,3.三元(维)流:,流动要素是时间和三个空间坐标的函数.,如:明渠流的断面不很宽时的流动.,3.1.2.4 一元(维)流、二元(维)流和三元(维)流,三元流处理成一元流，虽易于分析，但存在误差，,例如:,管流,将其水力要素如流速,进行断面平均,实际上是忽略了断面上次要的、微小的变化,而把断面平均流速的分布看成是均匀的,此时平均值仅是流程S和时间t的函数一元流。,这种将水力要素沿过水断面平均，将复杂的三元流处理成一元流的分析方法称为总流分析法,所以需要引入系数进行修正。,3.1.2.5 均匀流和非均匀流,根据流线的形状分,1.均匀流：,流线是相互平行的直线,均匀流的过流断面是平面,2.非均匀流：,流线或者是不平行的直线，或者是曲线。,一般地，其过流断面是曲面,3.1.2.6 渐变流和急变流,或流线的夹角较大，或流线的曲率半径较小，或两者兼而有之。,图3.6,按流速的大小和方向沿流程变化的缓急程度分,（1）渐变流：,流线的夹角很小，曲率半径很大，其极限情况就是均匀流。,（2）急变流：,注意,以上这些分类没有截然的界限，没有定量的分类指标，所以只是相对的，要判别实际水流属于何种类型，应具体分析做出判断。,