离散数学及其应用(徐凤生版)数学习题答案
46页1、 1 习题习题一一 1.判断下列语句是否是命题,为什么?若是命题,判断是简单命题还是复合命题? (1)离散数学是计算机专业的一门必修课。 (2)李梅能歌善舞。 (3)这朵花真美丽! (4)。 (5)只要我有时间,我就来看你。 (6)x。 (7)尽管他有病,但他仍坚持工作。 (8)太阳系外有宇宙人。 (9)小王和小张是同桌。 (10)不存在最大的素数。 解 在上述 10 个句子中,(3)是感叹句,因此它不是命题。(6)虽然是陈述句,但它没有确定的值, 因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句,所以都是命题。其中:(1)、(4) 、(8) 、(9) 、 是简单命题,、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。 2.判断下列各式是否是命题公式,为什么? (1)(P(PQ)。 (2)(PQ)(QP)。 (3)(PQ)(QP)。 (4)(QRS)。 (5)(PQR)S。 (6)(R(QR)(PQ)。 解 (1)是命题公式。 (2)不是命题公式,因为括号不配对。 (3)是命题公式。 (4)是命题公式。 (5)不是命题公式,因为 QR 没有意义。 (6)不是命题公式,因为 R(QR)
2、(PQ) 没有意义。 3.将下列命题符号化: (1)我们不能既划船又跑步。 (2)我去新华书店,仅当我有时间。 (3)如果天下雨,我就不去新华书店。 2 (4)除非天不下雨,我将去新华书店。 (5)张明或王平都可以做这件事。 (6)“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的。 (7)只有休息好,才能工作好。 (8)只要努力学习,成绩就会好的。 (9)大雁北回,春天来了。 (10)小张是山东人或河北人。 解 (1)符号化为(PQ),其中,P:我们划船,Q:我们跑步。 (2)符号化为 QR,其中,R:我有时间,Q:我去新华书店。 (3)符号化为 PQ,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。 (4)符号化为PQ,其中,P:天下雨,Q:我去新华书店。 (5)符号化为 PQ,其中,P:张明可以做这件事,Q:王平可以做这件事。 (6)符号化为(PQ),“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的,其中,P:2 是素数,Q:4 是 素数,。 (7)符号化为 QP,其中,P:休息好,Q:工作好。 (8)符号化为 PQ,其中,P:努力学习,Q:成绩就会好的。 (9)符号化为 PQ,其中,P:大雁北回,Q:春
3、天来了。 (10)符号化为 PQ,其中,P:小张是山东人,Q:小张是河北人。 4.构造下列命题公式的真值表,并据此说明哪些是其成真赋值,哪些是其成假赋值? (1)(PQ)。 (2)P(QR)。 (3)(PQ)(PQ)。 (4)P(QP)。 解 (1) P Q PQ (PQ) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 由真值表可知,公式(PQ)的成真赋值为:01,成假赋值为 00、10、11。 (2) P Q R QR P(QR) 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 由真值表可知,公式 P(QR)的成真赋值为:101、110、111,成假赋值为 000、001、010、011、 100。 (3) P Q ( PQ) PQ (PQ)(PQ) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 由真值表可知,公式(PQ)(PQ)的成真赋值为:00、01、10、11,没有成假赋值。 (4) P Q QP P(QP) 0
4、 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可知,公式P(QP)的成真赋值为:00、10、11,成假赋值为:01。 5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型: (1)(PQ)(PQ)。 (2)(PQ)(PQ)。 (3)(PQ)(QR)(RPQ)。 (4)(PQR)(PRQ)。 (5)(QP)(PQ)。 (6)(PQ)(PQ)。 (7)(PQ)(PQ)。 解 (1)真值表法: P Q PQ PQ (PQ)(PQ) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 由真值表可知,公式(PQ)(PQ)为可满足式。 公式法: 因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ), 所以, 公式(PQ)(P Q)为可满足式。 4 (2)真值表法: P Q PQ PQ (PQ)(PQ) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知,公式(PQ)(PQ)为重言式。 公式法: 因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)PQPQT, 所以, 公式(PQ)(P Q)为重言式。 (3)真值表法: P Q
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