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矩形的性质 (2)

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常见问题

1、,探索矩形的性质,四边形ABCD有什么特点?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).,矩形是一个特殊的平行四边形.,请你总结矩形的有关性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系,在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm，则AO= cm,BO= cm.,如图，在矩形ABCD中，AO CO BO DO, 所以在直角三角形ABC中，AO CO BO，即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的。,如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,AOB=60,求对角线AC的长。,600,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB1,求AC 的长.,矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,下面图形中，既

2、是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,D,D,D,A,根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC8cm，则BDAOCO=BO= 2、AB=6 BC=8，则 AC= AO=BO 3、AOB60 AB4cm，则AC长,说一说,8cm,4cm,4cm,4cm,10,5,5,8cm,1.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=_ 矩形的面积=_AC=_BD=_,2.矩形ABCD中，若BCA=300，AB=3,则AC=_ （1）连结BD交AC于O，则BO=_ AOB=_ BOC=_ 即AC,BD所形成的锐角是_ （2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。,O,300,O,小试牛刀,14,12,5,5,6,3,600,1200,600,矩形两条对

3、角线的夹角是120度，短边长为4cm。求矩形的对角线长。,如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。,任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a。 (a) 所得得图形是怎样的四边形？为什么？ (b)求原平行四边形的面积。,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=1.8cm,试求AB的长。,如图(2) 在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE=2BAE,求BAE与DAE的度数。如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8, AOB=60,求矩形的边长. 如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由.,做一做,闯关,20分题,30分题,40分题,1,2,3,1,2,3,3,2,1,4,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是3

4、60度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,3.矩形ABCD中，ABD：DBC=2：1，则ADB= 度。若AB=4，则AC= 。答案,1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm, AOD=120。求边BC的长。,2.如图，矩形ABCD，AEBD，垂足为E，DAE=2 BAE。求BAE和DAE的度数。,3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分分别为 cm, cm.,E,4.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o，则两对角线相交所成的锐角的度数为。答案,500,25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线是25英寸。小丽家新买的电视屏幕短边的长是14.5英寸，两条对角线的一个交角是120度，问小丽家新买的电视是多少英寸？,1200,2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，EAD=EDA 求证：E为BC中点,3.已知MN/PQ，直线L分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于

5、点B，AD、CD相交于点D，试说明四边形ABCD 是矩形。,M,N,P,Q,A,B,C,D,1,2,3,4,矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .,12cm2,或4cm2,矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度数.,如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4, P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足, 求PEPF的值.,将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B,若AB= ，求折痕AE的长?,某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，,（2）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；,（1）求矩形的长.,矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,OAB与 OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .,20cm,如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,做一做,如图,BO是RtABC斜边AC上的中线,请画出ABC关于点O对称的图形.,四边形ABCD有什么特点?,如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:,当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为矩形.,当框架变化到矩形时,请比较两条对角线的大小.说明你的理由.,矩形的对角线相等,

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