近世代数2-8
13页2019/5/13 02:53,近世代数,第二章 群论 8 不变子群和商群,2019/5/13 02:53,一、引理,思考题1:,,,关于子集乘法做成群吗?,引理,,则,仍是左陪集,证明,2019/5/13 02:53,一、引理,思考题1:,,,关于子集乘法做成群吗?,引理,,则,仍是左陪集,答:,且,,则,关于陪集乘法,做成群(,),2019/5/13 02:53,二、不变子群的定义,定义 1,且,则称,是群,的一个不变子群(或正规子群),.,,记作,例1 任意群,的两个平凡子群都是不变子群.,例2 任意群,的中心,都是不变子群.,例3 交换群的子群,都是不变子群.,2019/5/13 02:53,例4,因为,,所以,是,因为,不是,,所以,的不变子群.,的不变子群.,解:,2019/5/13 02:53,三、不变子群的性质,性质1 设,,则,是,的不变子群,有,,,性质2 群,的任何两个不变子群的交还是,的不变子群.,有,有,性质3 不变子群与子群的乘积是子群;,不变子群与不变子群的乘积是不变子群.,2019/5/13 02:53,思考题2,我们知道“子群”的概念具有传递性:,,,,那么“正规子群”是否也具有传递性呢?,?,例5,不是,的不变子群.,2019/5/13 02:53,性质4,,且,,则,性质5,,但,未必是,的不变子群,即无传递性.,2019/5/13 02:53,四、商群,关于,有左单位元,有逆元.,做成群.,,故非空;, 有乘法运算,;,,有结合律;,;,证明:,2019/5/13 02:53,四、商群,关于,做成群.,设,,则称,关于,做成的群为,关于,的商群.,定义 2,2019/5/13 02:53,商群有下列常用的性质:,商群,的阶,2)如果,是有限群, 则商群,的阶,3)有限群的商群还是有限群, 且其任一,商群的阶是群阶数的因数.,为商群,的单位元,为,的逆元., 则,4),2019/5/13 02:53,6)交换群的任一子群都是交换群, 且其商群,7)循环群的任一子群为不变子群,任一商群,为循环群, 由于循环群为交换群,且循环群的子群为,所以,为循环群.),也是交换群.,都是循环群.,(设,循环群,故,2019/5/13 02:53,练习:,1. 设,为整数加群,(1)证明,;(2)求,2.,(1)证明,;(2)求,
《近世代数2-8》由会员n****分享,可在线阅读,更多相关《近世代数2-8》请在金锄头文库上搜索。
项目二财务管理价值观念
山东省安全生产风险分级管控与隐患排查治理信息化系统交流材料-2018.9.26
人教版高中地理必修3第一章地理环境与区域发展第二节《地理信息技术在区域地理环境研究中的应用》
第三章2房地产抵押贷款-固定利率抵押贷款
第八章工程质量法律制度
第25讲家庭电路与安全用电
餐厅点餐系统项目
项目7水箱水位控制
框架完整个人年度工作总结范文模板
科目名称-国土交通省
金融工程09课件
高校自主招生之结构化面试
房地产私募股权投资基金(PE)专题研究.
房地产基础知识培训2012
第一章食品检测技术基础知识
第10章网站设计与建设综合实例
第5章尝试迷人的机器人项目机器人灭火项目
自考英语二unit3
企业人力资源管理师第六章劳动法与劳动关系管理
第三章市场营销宏观环境分析
2023-12-11 28页
2023-12-11 28页
2023-12-11 27页
2023-12-11 31页
2023-12-11 27页
2023-12-11 27页
2023-12-11 33页
2023-12-11 28页
2023-12-11 26页
2023-12-11 29页