七年级下册一元一次不等式讲义
6页1、中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 : 上 课 次 数 :学 员 姓 名 : 辅 导 科 目 : 学 科 教 师 :课 题 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段 教 学 内 容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一:一元一次不等式的定义1、不等号的两边都是整数,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式。注意:其标准形式 ax+b0或ax+b0, ax+b0或ax+b0(a0) 例1.判断下列属于一元一次不等式的是 108 2x+13y+2 x2 +352、能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称为不等式的解。常见的解集有:3、一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别例2.判断下列哪些是一元一次方程,哪些是一元一次不等式 x+16 x+8=2x 30x90 x+16 x+2x3 13x+1=6 知识点二 一元一次方程的解4、回顾一元一次方程的解法例3.-1=注:解一元一次方程有哪些步骤去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数去括号应用分配律、去括号法则,移项一般把含
2、未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边。合并同类项要注意只是系数相加减,字母及其指数不变系数化为1同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数,即axbx联系上面一元一次方程的解法 ,解一元一次不等式,并将它的解集在数轴上表示出来练习:(1) 2x+13 (2)3x+12x-5 (说出变形的方法和其依据)(不等式的性质几)例4.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来 思路分析:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似,但在“系数化为1”,这一步上有明显的不同,一定要区分开来 解:去分母,得 3(x+3)-62(2x-3) 去括号,得 3x+9-64x-6 移项,得 3x-4x-6-9+6(或9-6+64x-3x即4x-3x9-6+6) 合并,得 -x-9 两边同除以-1,得 x9这个不等式的解集在数轴上的表示,如图所示 一元一次方程和一元一次不等式解法的比较解方程的一般步骤: 解不等式的一般步骤:1. 去分母 1. 去分母2. 去括号 2. 去括号3. 移项 3. 移项4. 合并同类项 4. 合并同类项5.系数化为1 5. 系数化为1 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类
3、似不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方例6. 解:去分母,得 (不要漏乘!每一项都得乘) 去括号,得 (注意符号,不要漏乘!) 移 项,得 (移项要变号) 合并同类项,得 (计算要正确) 系数化为1, 得 (同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了)注意:针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较,讨论下列问题:(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?(2)解一元一次不等式时,需注意什么?(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?结合回答,提醒学生:在解方程中易犯的错误,在解不等式也易犯,要特别注意如要去分母时,各项都要乘以公分母加括号与去括号时,要遵循有关法则等;注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时,不等号要改变方向;解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质,将不等式变形为xa或xa的形式,从而求得等式的解集练习:1解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2(x+2)-6-3(x-4) (2)5-2根据下列条件,求x的取值范围:(1)2x-1的值不小于0;
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