一次函数常见题型

1、坐标规律1.如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD2如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 (1)沿坐标轴运动的点的坐标3.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )A. B. C. D.4.一个点在第一象限及轴,轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位,那么第秒时点所在位置的坐标是( )5.如图，一个粒子在第一象限内及轴，轴上运动，第一分钟内从原点运动到，第二分钟从运动到，然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与轴或 轴平行），且每分钟移动个单位长度.（1）当粒子所在位置是时，所经过的时间是（2）在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是.6.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点出发,按向上、向

2、右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动个单位长度.其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标: ( , ) ( , ) ( , )(2)写出点的坐标(是正整数);(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向(2)绕原点呈“回”字型运动的点的坐标变化7.如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别在点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是( )8.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与轴成轴平行，从内到外，它们的边长依次是每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为则顶点的坐标为（ ）(3)图形变化的点的坐标变化9.在平面直角坐标系中(以为单位长度),过点的直线垂直于轴,点为直线上一点,若点从点出发,以的速度沿这条直线向左移动;点从原点同时出发,以每秒的速度沿轴向右移动,几秒后平行轴（ ）A. B. C. D. 10.如图,为坐标原点,四边形为长方形,边和分别落在轴和轴的正半轴上,且，,点是的中点,点在线段上运动,当为腰长为的等腰三角形时

3、,求点P的坐标.模块一 函数概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的没一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.三种表达形式：表格，表达式，图像1.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:数量x米1234售价y元8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是()A. B.C. D.2.下列关系中，不是的函数的是_A. B.C. D.3.下列说法正确的是( )A.变量满足，则是的函数 B.变量满足，则是的函数C. 代数式是它所含字母r的函数 D在中，是常量，是自变量，是的函数4.函数的自变量的取值范围是 5.如图所示,向一个半径为、容积为的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是() . A. B.C. D. 模块二 一次函数与正比例函数及其图像性质1.下列函数：中，一次函数的个数是 2.已知当为何值时，关于的一次函数？并写出关系式.当为何值时，关于的正比例函数？并写出关系式.3.若式子有意义，则

4、一次函数的图象可能是( )4.下图中能表示一次函数与(k，b为常数且)图象的是（ ）A B C D5.点与在一次函数函数上，且，则 .6.点是直线上的两点，则 7.点(m，n)在函数y2x1的图像上，则2mn的值是( ).8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，都在x轴上，点B1，B2，B3，分别在直线y=x上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3，都是等腰直角三角形，如果OA1=1，则点B2015的坐标是9.已知一次函数.（1）当点在第二象限时，直线经过哪几个象限？（2）若，且随的增大而增大，则函数的图像不经过哪个象限？10.已知直线，若，那么该直线不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.直线与平行，则 12.在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移做法正确的是( )A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度C.将向上平移4个单位长度 D.将向上平移2个单位长度13.已知一次函数y=（a+3）x+(b2)(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图

5、象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，该函数的图象与直线y=- 3x平行？14.已知一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使ABP的面积为2,求点P的坐标.15.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A（0，3）.（1）求m的值，并写出函数表达式；（2）若（1）中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A（0，3），且与x轴交于点C，求线段BC的长.16.已知正比例函数y=(1-2a)x.（1）若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；（2）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为函数的图像上的两点，且x1x2，y1y2，试求a的取值范围.(3)若函数的图象经过点(1,2)，求此函数关系式并作出其图象；如果x的取值范围是1x5，求y的取值范围。17.已知正比例函数y=kx的图像经过点A,点A在第二象限,过点A作AHX轴,垂足为H,点A的横坐标为-3且SAOH=3 （1

6、）求正比例函数的解析式:（2）在X轴上有一点P,当AOP的面积为6,求点P的坐标模块三 一次函数的应用1.已知直线过原点，且点在上，求直线的表达式.已知直线上有两点，求直线的表达式.2.如图所示，直线l经过A、B两点.（1）求直线l的表达式；（2）若点P(2,m)在直线上，则m的值为多少？3.如图所示，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 .4.如图所示，直线的解析式为，直线经过点，直线与交于点.（1）求点的坐标；（2）在轴上求作一点使得的和最小，并求出点的坐标.5.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）.（1）求该函数的表达式；（2）O为坐标原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.6.（1）已知一次函数的图象经过点，则当时，函数值 .（2）函数与轴的交点坐标为 ，与轴交点坐标为 .（3）若一次函数经过点，则 .（4）已知一次函数的图象如图所示，则： .当时，函数最大值 ； 若此时函数最小值，则 .7.已知一次函数图象如图所示，且

7、经过点，则此图象与轴的交点坐标为 ；当时，函数最大值 ；函数最小值 .8.如图所示，为一次函数与的图象，则：当 时，；若，则的取值范围为 ；若，则的取值范围为 . 9.如图,直线AB与x轴交于点A（1,0）,与y轴交于点B（0，-2）.(1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且OBC的面积是2,求点C的坐标.10.如图，已知直线过点，且平行于直线(1)求直线的表达式(2)若点在这条直线上，为原点，求的值及三角形的面积11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=kx3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；（3）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积12.如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（

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