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1.2提公因式法(2)公因式为多项式

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常见问题

1、1.2 提公因式法2 (公因式为多项式),1. 说出下列多项式中各项的公因式：,答：公因式是-3y.,（2）-12x2y+18xy-15y；,答：公因式是-3xy.,（3）-12x2y+18xy-15xyz；,（1）12x2y+18xy-15y；,答：公因式是3y.,2. 在下列括号内填写适当的多项式：,3x2-2x+1,（1）3x3-2x2+x= x( ),（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ),5xy-8z,解 8x2y4-12xy2z,= 4xy22xy2+4xy2(-3z),= 4xy2(2xy2-3z).,3、把8x2y4-12xy2z因式分解.,4. 说说你如何理解公因式？,公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。,公因式可以为多项式吗？,下列多项式中各项的公因式是什么？,x(x-2)-3(x-2)；,x(x-2)-3(2-x)；,(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.,答：公因式是x-2.,答：公因式是x-2.,答：公因式是（a-b）2.,例1 把x(x-2)-3(x-2)因式分解.,举例,解

2、 x(x-2)-3(x-2),= (x-2)(x-3),例2 把x(x-2)-3(2-x)因式分解.,举例,解 x(x-2)-3(2-x),分析第2项中的2-x可以写成-(x-2). 于是x-2是各项的公因式.,= x(x-2)-3-(x-2),= x(x-2)+3(x-2),= (x-2)(x+3).,例3 把(a+c)(a-b)2-(a-c) (b-a)2因式分解.,举例,解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,分析第2项中的(b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2. 于是(a-b)2是各项的公因式.,= (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2,= (a-b)2(a+c)-(a-c),= (a-b)2(a+c-a+c),= 2c(a-b)2,例4 把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.,举例,分析这个式子可看成几项？,公因式应包含哪些字母因式？它们的指数各是多少？,系数是-6.,含x，y，指数都是1.,公因式的系数是多少？,两项.,含x+y，指数都是1.,因此，-6xy(x+y)是各项的公因式.,解 -12xy2(x+y)

3、+18x2y(x+y),= -6xy(x+y)(2y-3x).,注意,公因式为多项式时，刚才的例题中出现 2-x可以写成-(x-2). (b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2. 你还能举出一些类似的式子吗？,（b-a）3可以写成-(a-b)3. (b-a)4可以写成-(a-b)4=(a-b)4 （b-a）5可以写成-(a-b)5. (b-a)6可以写成-(a-b)6=(a-b)6. 指数为奇数时，交换位置，要添加“-” 指数为偶数时，只要交换位置即可。,1. 在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：,y-x (y-x)3 (x-y)2 x-y (x-y)3 (y-x)2,-,-( ),2. 把下列多项式因式分解：,（1）y(x-y)+x(x-y)；,（2）y(x-y)+x(y-x)；,解：原式=(x-y)(x+y),解：原式=y (x-y)-x (x-y) = (x-y) (y-x) = - (x-y) (x-y) = - (x-y) 2,（3）a(x-y)2-b(y-x)2；,（4）a(x-y)3-b(y-x)3；,解：原式= a(x-y)2-b(x-y)2

4、=(x-y)2(a-b),解：原式= a(x-y)3+b(x-y)3 =(x-y)3(a+b),2. 把下列多项式因式分解：,（5）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.,解：原式= (a+c)(a-b)2-(a-c) (a-b)2 =(a-b)2(a+c)-(a-c) =(a-b)2(a+c-a+c) =2c(a-b)2,（6）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.,解：原式= (a+c)(a-b)3+(a-c) (a-b)3 =(a-b)3(a+c)+(a-c) =(a-b)3(a+c+a-c) =2a(a-b)3,2. 把下列多项式因式分解：,（7）a2b(a-b)-ab2(a-b).,解：原式=ab(a-b)(a-b) =ab(a-b)2,（8）x(y-3)-(2y-6),解：原式= x(y-3)-2(y-3) = (y-3) (x-2),2. 把下列多项式因式分解：,（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy),解：原式=xx(x-y)-4x(x-y) =x2(x-y)-4x(x-y) =x(x-y)(x-4),作业：课本P11 A组第2(4)(5)(6)(7)题 B组第1题,

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