材料物理性能本热2

1、以上的晶格振动如何和材料的热学性能联系的？ 2.5。材料的热容,1。热容定义,实际规律:,2。晶格振动热容,晶格振动的总平均能量:,只要求出角频率的分布函数（），就可以从理论上求出热容 。,德拜模型,德拜近似 只考虑频率较低的声学波对比热的贡献； 德拜近似假设：将晶格看作是各向同性的连续介质，把格波看作是弹性波，并且还假定纵的和横的弹性波的波速相等。 这样就可以定量算出频率角频率在和d之间的格波数(),（a)德拜近似的分布函数 （b)实际晶体中分布函数,定义德拜温度 ，和在热容计算中取的最大频率m关系为：,德拜热容特点： 当x1时，热容趋于经典极限3R 在极低温度下，热容和温度T3成比例,德拜模型得到的计算热容的公式,Debye constant-volume molar heat capacity curve. The dependence of the molar heat capacity Cm on temperature with respect to the Debye temperature: Cm vs. T/TD. 例： Si, TD = 625 K so that

2、at room temperature (300 K), T/TD = 0.48 and Cm is only 0.81*3R.,德拜理论不能解释金属热容实验值的地方： 很低的温度T5K，实验表明Cv正比于T， 高温区，Cv虽然很接近25J/mo1.K，但并不是以3R为渐近线，而是超过3R继续有所上升。,Why?,Cve=N,自由电子对热容的贡献,9,increasing cp,Specific Heat: Comparison,Cp (heat capacity): (J/mol-K),特氟隆,聚苯乙烯,聚合物,金属材料德拜温度和熔点的关系 德拜温度是反映原子间结合力的又一重要物理量。熔点高，也即材料原子间结合力强，D就高，,3。金属材料的热容 电子的热容+晶体振动热容,4.相变过程的热容变化,在发生磁相变的居里温度转变点，热容出现极大值，磁相变属于二级相变。 而在从相到相，从相到相转变时热容都为无限大值，这二个相变的都是一级相变。,2.6热膨胀,1 热膨胀系数定义：当温度变化1时，材料尺寸（或体积）的变化率。其单位是1/K。材料的线膨胀系数为：,2 热膨胀的机制是什么？,原子间相互

3、作用势能中存在非间谐项（3次和高次项）。,声子之间的碰撞造成的。,14,Coefficient of Thermal Expansion: Comparison, Q: Why does a generally decrease with increasing bond energy?,Selected values from Table 19.1, Callister & Rethwisch 8e.,Polymers have larger values because of weak secondary bonds,3 热膨胀系数与其他物理量之间的关系,金属材料的体热膨胀系数与热容间的关系式： 金属材料的线膨胀系数与熔点Tm的经验关系式表达： （金属C=7.24*10-2, n=1.17，注意公式中熔点用K）,注意单位！,4 影响热膨胀系数的因素,A.键强 B.晶体结构 C.相变 当金属和合金发生一级、二级相变时，膨胀系数将发生相应的变化。,D.热膨胀的反常现象，因瓦效应,正常热膨胀,热膨胀反常,2.7材料的导热性,稳态以及非稳态导热一般方程，热导产生机理， 1。定义 热传导：在温

4、度差的驱动下，通过分子相互碰撞、分子振动、电子的迁移传递热量的过程。 热导率： 热扩散率：,热量传递有三种基本方式：热传导、对流和热辐射。 热传导现象可以用傅立叶(Fourier)定律来描述。,热传导现象可以用傅立叶(Fourier)定律来描述。对于两端温度分别是T1,T2的均匀棒，当各点温度不随时间变化时(一维稳态） ，在t时间内沿x轴正方向传过S截面上的热量为Q ：,是热导率，单位是W/(m.K) ，是单位时间t内、通过单位面积的热量Q， 越大，导热能力越好。,只是由于自身存在的温度梯度将导致热端温度不断下降，冷端温度不断上升，随时间推移最后会使冷热端温度差趋近于零，达到平衡状态。因此可导出截面上各点的温度变化率为：,定义= 为热扩散率，越大的材料各处温度变化越快，温差越小，达到温度一致的时间越短。 要计算出经多长时间才能使工件达到某一预定的均匀温度，就需知道热扩散率。,22,Thermal Conductivity: Comparison, Metals,atomic vibrations and motion of free electrons,k (W/m-K),Energy

5、 Transfer Mechanism,Material,Selected values from Table 19.1, Callister & Rethwisch 8e.,2。材料热传导的机制,(1)自由电子 金属热传导主要由自由电子导热贡献，其规律： 在室温时，金属的热导率和其电导率的比值是一个常数，不随金属不同而改变: 温度升高时，金属的热传导受到2个因素的影响： （1）自由电子的能量增加，晶格振动的贡献增加； （2）自由电子遭受了更大的散射，迁移率下降。,电子导电导热贡献,在上述2个作用相反的因素作用下，不同的金属有非常不一样的热导行为: 例如铁，热导开始随温度升高而下降，（由于迁移率下降），然后轻微增加。（由于晶格振动） 而Pt的热导随温度升高增加。,如果不考虑电子对热传导的贡献，则晶体中的热传导主要依靠声子碰撞来完成。 设晶格振动对单位体积热容量的贡献为CV，晶体一端温度为T1，另一端为T2，温度高的那一端，晶体的晶格振动具有较多的振动模式和较大的振动幅度，也即较多的声子被激发，具有较多的声子数。 这些格波传至晶体的另一端，使那里的晶格着振动趋于具有同样多的振动模式和幅度

6、，这样就把热量从晶体的一端传到另一端。 如果晶体振动间也即声子间不存在相互作用，则热导系数将为无穷大，晶体间不能存在温度梯度。 实际上，声子间存在相互作用，当它们从一端移至另一端时，相互间会发生碰撞，也会与晶体中的缺陷发生碰撞。 因此声子在晶体中移动时，有一个自由路程 l，这是在两次碰撞之间声子所走过的路程。,(2)声子碰撞,对于两端温度分别是T1,T2的均匀棒，当各点温度不随时间变化时，在单位时间t时间内通过单位面积的热量Q为 ：,在晶体中距离相差l的两个区域间的温度差T：,Q=(CVT)Vx,声子移动l后，把热量CVT从距离l的一端携带到另一端。若声子在晶体中沿x方向的移动速率为Vx，则单位时间内通过单位面积的热量Q为：,lVx,用代表声子两次碰撞间相隔的时间：,由能量均分定理可知：,由于缺乏自由电子的贡献，大多数陶瓷的热导主要依靠晶格振动，其导热率低于金属。,28, Occur due to: - restrained thermal expansion/contraction - temperature gradients that lead to differential d

7、imensional changes,Thermal Stresses,Thermal stress,弹性模量, 伸长,- A brass(黄铜) rod is stress-free at room temperature (20C). - It is heated up, but prevented from lengthening. - At what temperature does the stress reach -172 MPa?,Example Problem,T0, 0,Solution:,Original conditions,29,30,Example Problem (cont.),The thermal stress can be directly calculated as,Noting that compress = -thermal and substituting gives,铜：常温(20100)时400W/(mK) 铝：常温(20100)时250W/(mK) Cr: 导热系数93.7W/mK: 常温下，45号钢的导热系数为50 W/(mK)， 人造

8、金刚石：2000W/m.K； -S i3N4 陶瓷:到200 320 W/(mK)，微波窗口 AlN理论热导率为319W/m.K 电子封装 二氧化硅的物理形态（熔融、结晶等）不同，热导率有一定差异，平均值为1.4W/m. 有机玻璃亚克力的热导率；在20摄氏度下一般为0.20w/m.K 聚氨酯发泡保温材料：0.022w/(m.k),作业（下周交）,1利用如下图，估算300K和-30下Al、Cu的单位质量的热容。已知Al、Cu 的德拜温度分别是：398K, 315K。 计算具有两种类型原子的GaAs在300K和-40的单位质量的热容，已知GaAs的德拜温度是：344K。 。 计算70Cu30Zn 合金的摩尔热容，已知其比热为： 375 J/kg K 4.将一根标号为316的钢棒两端固定住之后，开始加热，请计算温度升高500时，钢棒受到的热应力。假设弹性模量E保持190Gpa，而钢棒保持弹性状态不变。热膨胀系数为16*10-6 5Calculate the heat flux through a sheet of steel 10 mm thick if the temperatures a

9、t the two faces are 300 and 100C (573 and 373 K); assume steady-state heat flow，the thermal conductivity for steel is 51.9 W/m K. 6Railroad tracks made of 1025 steel are to be laid during the time of year when the temperature averages 10C (283 K). If a joint space of 4.6 mm is allowed between the standard 11.9-m long rails, what is the hottest possible temperature that can be tolerated without the introduction of thermal stresses?,正日新月异的向前发展。电子封装用于半导 体 集 成电路IC技术中。 封装中，最重要的性能指标是导热系数和热膨胀系数。 高集成度IC在工作中产生的热量必须及时释放以防在过热的状态下工作，从而影响其寿命和功能。 此同时，我们必须要求封装材料的热膨胀系数尽量与芯片保持一致，否则，随工作温度的升高，将不可避免的在相邻部件间及焊接点处产生热应力，从而导致结合处蠕变，疲劳以至断裂。,应用例：印刷电路板(PCB) 的导热性和膨胀匹配,现今大量使用的环氧玻璃布类板材作为PCB基材 ，其导热系数一股为02Wm。普通的电子电路由于发热量小，通常采用环氧玻璃布类基材制作，其产生的少量热量一般通过走线热设计和元器件本身散发出去。 随着元件小型化、高集成化，高频化，其热密度明显加大，特别是功率器件的使用，为满足这种高散热要求后来开发出了一些新型导热性板材。 如美国研制的T-Lam板材，它是在树脂内填充了高导热性的氮化硼粉，使其导热系数提高到4Wm，是普通环

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