安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试(理)数学试题(解析版)
18页1、1 蚌埠市蚌埠市 20192019 届高三年级第二次教学质量检查考试届高三年级第二次教学质量检查考试 数数 学(理工类)学(理工类) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.复数 满足,其中 是虚数单位,则( ) A. 1B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算计算出 后可得其模. 【详解】因为,所以, 所以,故选 B. 【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的模,属于基础题. 2.集合,.若,则满足条件的实数 组成的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 就、分别讨论,后者再利用得到 相应的值. 【详解】当时,符合; 当时,因,故或者,故或, 综上,故选 C. 【点睛】集合中的包含关系,要考虑含参数的集合为空集(或全集)的特殊情况,此处分类的标准是所讨论 的集合何时为空集,不为空集时还要考虑集合中的元素是否是确定的,若不确定,还要进一步分类讨
2、论. 3.已知两个非零单位向量,的夹角为 ,则下列结论不正确的是( ) A. 在方向上的投影为B. C. ,D. ,使 【答案】D 2 【解析】 【分析】 利用数量积的运算性质和投影的定义检验各选项可得正确的结果. 【详解】对于 A,在方向上的投影为,故 A 正确; 因为是单位向量,故,故 B 正确; 对于 C,有,故 C 正确; 对于 D,故不存在 使得. 综上,选 D. 【点睛】向量数量积的运算满足分配律即 ,但不满足结合律,如一般情 况下是不成立,另外,注意,其中 为的夹角,其范围为,从这个定义我们可以得到 . 4.已知等差数列的前 项和为,且满足,则( ) A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B 【解析】 设等差数列的公差为 ,联立解得, 则,故选 B. 5.函数,图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除,由此得出正确选项. 【详解】,故函数为奇函数,图像关于原点对称,排除 选项.由 3 排除 选项.由,排除 C 选项,故本小题选 D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的奇偶
3、性的判断方法,属于基础题. 6.已知平面 , , 两两垂直,直线 , , 满足:,则直线 , , 的位置关系不可能是 ( ) A. 两两平行B. 两两垂直C. 两两相交D. 两两异面 【答案】A 【解析】 【分析】 在正方体中可找到实例满足 B、C、D,可用反证法证明 A 不成立. 【详解】如图,在正方体, 平面、平面、平面两两垂直, 则在这三个平面中,它们两两相交且两两垂直,故 B,C 正确. 也在这三个平面中,它们彼此异面,故 D 正确; 如下图所示,设,. 在平面 内任取一点 () ,过 作,垂足分别为. 因为,平面 ,故, 因为,所以,同理,因,故, 4 同理. 若两两平行,因,故或者, 若前者,因,则,故,而, 故,与矛盾; 若后者,则,因,故,与矛盾. 所以两两平行不成立,故 A 错, 综上,选 A. 【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题,可在正方体中考虑它们成立与否,因 为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系,注意有时需要动态地考虑位置关系. 7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时 间不多
4、于 5 分钟的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意分析在何区间内等待时间可以控制在 5 分钟之内,再由概率计算公式即可求出结果. 【详解】此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的 5 分钟内到达,等待时间不多于 5 分钟,所以他等待时 间不多于 分钟的概率为.故选 B 【点睛】本题主要考查几何概型,熟记公式即可求解,属于基础题型. 8.设,若与的二项展开式中的常数项相等,则( ) A. 4B. -4C. 2D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式分别计算展开式中的常数项可得 的大小. 【详解】的展开式的通项公式为, 令得到,故该展开式中的常数项为. 的展开式的通项公式为, 令得到,故该展开式中的常数项为. 5 因常数项相等,故,解得,故选 A. 【点睛】二项展开式中指定项的计算,通常利用通项公式来处理,此类问题为基础题.注意 通项公式的特点(指组合数的形式及其意义、各项的幂指数的形式与关系). 9.已知函数,先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变) ,再将得到 的图象上所有点向右平移个单位
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