2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题

1、2019年福建省高三毕业班3月质量检查测试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=ln（x-1），B=x|x2-40，则AB=（）A. x|x-2B. x|1x2C. x|1bcB. acbC. bacD. cba8. 某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（）A. 427B. 13C. 59D. 19279. 设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（）A. 2-1B. 5-12C. 22D. 2+110. 如图，AB是圆锥SO的底面O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点现给出以下结论：SAC为直角三角形；平面SAD平面SBD；平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知函数f（x）=ln1+x1-x+x+1

2、，且f（a）+f（a+1）2，则a的取值范围是（）A. (-12,+)B. (-1,-12)C. (-12,0)D. (-12,1)12. 在ABC中，B=30，BC=3，AB=23，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC的面积的最大值为（）A. 9-332B. 637C. 937D. 332二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a与b的夹角为3，|a|=|b|=1，且a（a-b），则实数=_14. 若(2x2-1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_15. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），且a+b=75，则cos(2+2)的值是_16. 图（1）为陕西博物馆收藏的国宝-唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线C：x23-y29=1的右支与直线x=0，y=4，y=-2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）N，P分别为C的渐近线与y=4，y=-2的

3、交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理（祖恒原理：幂势既同，则积不容异）意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是_（杯壁厚度忽略不计）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-n（1）求证数列an+1是等比数列，并求an；（2）若数列bn为等差数列，且b3=a2，b7=a3，求数列anbn的前n项Tn18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB=A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1CM（1）证明：MN平面ABC；（2）若ABA1B，求二面角A-CM-N的余弦值19. 在平面直角坐标系xOy中，圆F：（x-1）2+y2=1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：AMB的面积是AM

4、N的面积的四倍20. ”工资条里显红利，个税新政人民心”随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30随机抽取某市1000名

5、同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？21. 已知函数f（x）=x（e2x-a）（1）若y=2x是曲线y=f（x）的切线，求a的值；（2）若f（x

6、）1+x+lnx，求a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+35ty=1+45t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=21+sin2，点P的极坐标为(2，4)（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|23. 已知函数f（x）=|x+1|-|ax-3|（a0）（1）当a=2时，求不等式f（x）1的解集；（2）若y=f（x）的图象与x轴围成直角三角形，求a的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|x1，B=x|-2x2； AB=x|1x2 故选：C可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算2.【答案】D【解析】解：由（z+1）i=1+i，得z+1=，z=-i，则|z|=1故选：D把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】A【解析】解：学生成绩X服从正态分布N（85，2），且P（80

7、X90）=0.3，P（X90）=1-P（80X90）=，从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35故选：A由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=-x+z平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A（-2，-1）时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小将A（-2，-1）的坐标代入目标函数z=x+2y，得z=-4即z=x+2y的最小值为-4；故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为该三棱柱外接球的半径为体积V=故选：B由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题6.【答案】A【解析】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x-），令2x-=k，求得x=+，kZ，故函数的对称中心为（+，0），kZ，故选：A利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7.【答案】C【解析】解：a=，b=，c=，则a70=235=（25）7=327=（27）5=1285，b70=514=（52）7=257，c70=710=（72）5=495，bac，故选：C根据幂函数的单调性即可求出本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题8.

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