您所在位置：网站首页 > 办公文档 > PPT模板库 > PPT素材/模板杨辉三角与二次项系数的性质（一）课件

杨辉三角与二次项系数的性质（一）课件

24页

卖家[上传人]：F****n

文档编号：88124420

上传时间：2019-04-19

文档格式：PPT

文档大小：481KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

25 金贝

/ 24 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、1.3.2 “杨辉三角”与二次项系数的性质,新课引入,二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,(a+b)6,(a+b)n,议一议,1）请看系数有没有明显的规律？,2）上下两行有什么关系吗？,3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?,每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1,这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角”,二项式系数的函数观点,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当n=6时，其图象是7个孤立点,定义域0,1,2, ,n,二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式得到,图象的对称轴：,2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，,1、在(ab)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是

2、( ),A 第项 B 第项 C 第项 D 第项,则n=_,B,6,请问:一般地,当r满足什么范围时，后一项Cnk比前一项Cnk-1要大?,分析:以上问题即Cnk Cnk-1时，求k的范围?,知识对接测查1,（2）增减性与最大值,由于：,所以相对于的增减情况由决定,二项式系数的性质,由：,即二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,可知，当时，,二项式系数的性质,先增后减，中间项取得最大值,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,1.在(1+x)4的展开式中，二项式系数最大的项是；二项式系数最大的项是第项. 在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为， .,在二项式(x-1)11的展开式中, 求系数最小的项的系数。,最大的系数呢？,知识对接测查2,3,二项式系数的性质,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于，上式还可以写成：,这是组合总数公式,赋值法,例1、证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,即证：,n-1

3、,证明,令a=1,b=-1得,特例法赋值法,知识对接测查3,分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解,两式相加,倒序相加法,一般地，展开式的二项式系数有如下性质：,（1）,（2）,（3）当 n 为偶数时，,（4）,当 n 为奇数时，,例3、若展开式中前三项系数成等差数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x 的有理项；（3）展开式中系数最大的项。,解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有,由此确定r的取值,变式引申： 1.求在的展开式中系数绝对值最大的项,解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则,所以当时，系数绝对值最大的项为,变式引申： 2、的展开式中，系数绝对值最大的项是（） A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项 3、若展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于( ) A.210 B.120 C.461 D.416,解,(1)二项式系数的三个性质,(2) 数学思想：函数思想,a 单调性；,b 图象；,c 最值。,小结,求展开式中系数最大(小)的项,解:,设项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有,由此确定r的取值,

《杨辉三角与二次项系数的性质（一）课件》由会员F****n分享，可在线阅读，更多相关《杨辉三角与二次项系数的性质（一）课件》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源