【100所名校】2019届广东省汕头市金山中学高三（上）9月月考数学（文科）试题（解析版）

1、1 2019 届广东省汕头市金山中学 高三（上）9 月月考数学（文科）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设全集，集合，则等于 = = |2 1 = | 2| 3 () A B C D 1,0)(0,5 1,00,5 2已知平面向量，则向量的模是 = (1,2) = (3,4) A B C D5 252 2 3下列命题正确的是 A命题“若，则”的逆否命题为真命题 = = B命题“若，则”的逆命题为真命题 05 0 0 0,5 0 0 D“”是“”的充分不必要条件 0 (2) = A B C0 D2 2 1 6从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中，

2、随机摸出两个小球，则两个小球同 色的概率是 A B C D 2 3 1 2 2 5 1 3 7已知 p 为直线上的点，过点 p 作圆 O：的切线，切点为 M，N，若 + 2 = 02+ 2= 1 ，则这样的点 p 有 = 90 A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 8某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A B C D 16 + 16 3 16 + 8 3 32 3 + 8 3 32 3 + 16 3 9已知函数的周期为 ，当时，方程恰有两 () = 2 3 2 2 + 22 2 1( 0) 0, 2() = 个不同的实数解，则 12(1+ 2) = A2 B1 C D 1 2 10运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 480，则判断框中可以填 A B C D 60 70 80 90 2 11已知函数，若曲线上存在点使得，则 () = 2 = 3+ + 1( 1,1) (0,0)(0) = 0 实数 a 的取值范围是 A B ( , 3 9 + 3, + ) 3 9, + 3 C D ( 3 9,2+ 6)( , 3 9) ( + 3,

3、+ ) 12在四面体 ABCD 中，底面 ABC，的面积是 6，若该四面体的 = = 2 3 = 6 顶点均在球 O 的表面上，则球 O 的表面积是 A B C D 24324649 13函数的图象可能是下面的图象_ 填序号 () = (2 4 + 4) ( 2)3() 二、填空题二、填空题 14复数 z 满足，则复数 z 的共轭复数_ (1 2) = 7 + = 15已知实数 x，y 满足约束条件则的最大值等于_ 2 0 3 + 5 0 1 = (1 2) + 2 16是 P 为双曲线上的点，分别为 C 的左、右焦点，且，与 ： 2 2 2 2 = 1(, 0) 122 121 y 轴交于 Q 点，O 为坐标原点，若四边形有内切圆，则 C 的离心率为_ 2 三、解答题三、解答题 17在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 + = 2 求 A； (1) 若，且的面积为，求的周长 (2) = 2 3 18如图，三棱柱中，平面 111 = 90 11 证明：平面平面； (1) 11 若，求点到平面的距离 (2) = = 2 1 = 111 19已知经销某种商品的电商在任何一个

4、销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润万元，未售出的商 0.5 品，每 1 吨亏损万元 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示 已 0.3 知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品 现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需 .(100 150) 求量，单位：万元 表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 () 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小； () 根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率 () 20已知抛物线 E：的焦点为 F，为 x 轴上的点 2= 4(,0) 过点 P 作直线 l 与 E 相切，求切线 l 的方程； (1) 如果存在过点 F 的直线 与抛物线交于 A，B 两点，且直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，求实数 a 的取值 (2) 范围 21已知函数， () = ( 2) (0, + ) 求函数的单调递增区间； (1)() 若，且，求实数 a 的取 (2)() = () + 2 2() = 12(1) (1)(2) (2) 0 值范围 22已知圆 C 的极坐标方程为，直

5、线 l 的参数方程为为参数 ，点 A 的极坐标为 = 2 = 1 2 + 3 2 = 1 2 + 1 2 ( ) ，设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点 ( 2 2 , 4) 写出圆 C 的直角坐标方程； (1) 求的值 (2)| | 23已知函数 () = | + 2| 2| 1| 解不等式； (1)() 1 3 若关于 x 的不等式只有一个正整数解，求实数 a 的取值范围 (2)() 1 2019 届广东省汕头市金山中学 高三（上）9 月月考数学（文科）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 由 A 中的不等式变形得：2x1=20，得到 x0，即 A=（0，+）， 全集 U=R，UA=（，0， 由 B 中的不等式变形得：3x23，即1x5， B=1，5， 则（UA）B=1，0 故选：C 2C 【解析】 因为向量，故选 C. =(1,2) =(3,4) = =(1,2)(3,4)=( 2, 2)|= 2 2 3A 【解析】 对于 A，原命题为真命题，逆否命题为真命题，故正确； 对于，逆命题为“若，则”，当时不成立，故错误； 2 2 0,5 0 0 0,5

6、0 0 对于 D，由得到，“”是“”的必要不充分条件，故错误，故 ( + 2) 0 0() = 2 2 由， (2) = (2) = 2 4 = 2 故， (2) = ( 2) = (2) = 2 故选：D 【点睛】 本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题 6C 【解析】 记 个红球分别为， 个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能： 3,3,15 ，其中两个小球同色共有 种可能，根据古典概 ,6, 型概率公式可得所求概率为，故选 C. 6 15 = 2 5 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找 准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列 举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个 写出：先，. ，再，依次 . 这样才 (1,1)(1,2)(1,)(2,1)(2,2)(2,)(3,1) (3,2)(3,) 能避免多写、漏写现象的发生. 7B 【解析】 连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为 ， , = = = 90 , 1 ，原点（圆心） 到直线距离为符合条件的 只有一个，故选 B. |=2 + 2 = 02, 8B 【解析】 该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为 2，底面是高和底边均为 4 的等腰三角形，圆 锥的高为 4，底面半径为 2，则其体积为， = 1 2 4 4 2 + 1 2 1 3 4 4 .故选：B = 16 + 8 3 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 9B 2 【解析】 函数 ，由周期，可得 ()= 2 3 2 2 + 22 2 1 =3 + = 2( + 6) = 2 = ，且的对称轴为，方 = 2, ()= 2(2 + 6) 0, 2, 6 2 + 6 7 6 1 () 2() = 6 程恰有两个不同的实数解，则，故 ()= 1,2 1+ 2= 3 (1+ 2)= ( 3) = 2(2 3 + 6) = 25 6 = 1 选 B. 10B 【解析】 执行一次，执行第 2 次，执行第

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