《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：1.1.1.2集合的表示

1、第2课时 集合的表示,主题1 列举法表示集合 观察下面的两个集合 中国的五岳组成的集合; 20的所有正因数组成的集合.,1.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?若能,请列举出来. 提示:能.中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; 中元素为1,2,4,5,10,20.,2.除了用自然语言描述这两个集合,还可以用其他方法表示上述两个集合吗? 提示:可表示为泰山,华山,衡山,恒山,嵩山; 可表示为1,2,4,5,10,20.,结论:列举法的定义 把集合中的元素_出来,并用_ 括起来表示集合的方法.,一一列举,花括号“ ”,【微思考】 所有整数组成的集合,能否写成整数集? 提示:不能,因为“ ”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所以所有整数组成的集合,不能写成整数集,而应写成整数或Z.,主题2 描述法表示集合 1.不等式x-23的解集能用列举法表示吗?为什么? 提示:不能,由x-23,得x5,因为比5小的数有无数个,不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示.,2.不等式x-23的解集中所含元素的共同特征是什么? 提示:元素的共同特征是xR且x5. 3.如何用集合来表示不等式x-23的解

2、? 提示:用集合可表示为xR|x-23.,结论:描述法的定义 用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法.,共同特征,具体方法:,一般符号,取值(或变化)范围,一条,竖线,共同特征,【微思考】 一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示? 提示:可以.如小于5的自然数既可以用列举法表示为0,1,2,3,4,也可用描述法表示为xN|x5.,【预习自测】 1.方程组 的解集是 ( ) A.(5,4) B.(5,-4) C.(-5,4) D.(5,-4),【解析】选D.由 故该方程组有一组解(5,-4),其解集为(5,-4).,2.小于2的自然数可用列举法表示为 ( ) A.1 B.0,1 C.1,2 D.xN|x2 【解析】选B.小于2的自然数只有0,1,故可用列举法表示为0,1.,3.下列集合是用描述法表示的为 ( ) A.x=1 B.1 C.x|x=1 D.1 【解析】选C.根据描述法的表示形式知选项C正确.,4.集合x|x= ,a36,xN,用列举法表示为_. 【解析】因为x= ,a36且xN,所以a=0,1,4,9, 16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列举法可表示为0

3、,1,2,3,4,5. 答案:0,1,2,3,4,5,5.用适当的方法表示下列集合.(仿照教材P3-P4例1, 例2的解析过程) (1)一年中有31天的月份的全体. (2)不等式2x-15的解集.,【解析】(1)一年中有31天的月份为1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月,故用列举法可表示为:1,3,5,7,8,10,12. (2)由2x-15,得x3,故用描述法可表示为x|x3.,类型一 用列举法表示集合 【典例1】(1)(2016天津高考改编)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,用列举法表示集合B=_.,(2)用列举法表示下列给定的集合: 大于1且小于6的整数组成的集合A; 方程x2-9=0的实数根组成的集合B; 小于8的质数组成的集合C; 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.,【解题指南】(1)令x=1,2,3从而求出y的值. (2)先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.,【解析】(1)因为A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,所以y的取值为1,3,5,故B=1,3,5. 答案:1,3,5,(2)大于1

4、且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5. 方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B=-3,3. 小于8的质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,由 所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4), 所以D=(1,4).,【方法总结】用列举法表示集合的适用条件 (1)集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法. (2)集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.,【巩固训练】用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合. (2)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合. (3)方程组 的解.,【解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点,对于点要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.,【解析】(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10, 用列举法表示为:0,2,4,6,8,10. (2)由 故交点组成的集合为(0,1). (3)由 故方程组的解集为(-1,2).,【补偿训练】1.用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合. (2)方程x2=x的所有实

5、数根组成的集合. (3)单词look中的字母组成的集合. (4)不等式组 的整数解组成的集合.,【解析】(1)小于10的所有自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)方程x2=x的实数根为1,0,用列举法表示为1,0. (3)因为集合中的元素具有互异性,所以look中的字母组成的集合为l,o,k.,(4)由 得3x6,又x为整数,故x的取值为4,5,6,组成的集合为4,5,6.,2.用列举法表示下列集合 (1)满足y=x2-1,且|x|2,xZ的y值构成的集合. (2)满足xN,且 N的x构成的集合.,【解析】(1)由|x|2,且xZ知,x=-2,-1,0,1,2,分 别代入y=x2-1,得y=3,0,-1,0,3,由集合元素的互异性 可得集合为-1,0,3. (2)因为xN,当x=0,1,3,7时, =8,4,2,1,即xN 时, N成立,故x的值构成的集合为0,1,3,7.,类型二 用描述法表示集合 【典例2】用描述法表示抛物线y=x2+1上的点构成的集合. 【解题指南】点用数对(x,y)来表示,集合中元素的共

6、同特征是点的坐标满足y=x2+1. 【解析】抛物线y=x2+1上的点构成的集合可表示为: (x,y)|y=x2+1.,【延伸探究】 1.本例中点的集合若改为“x|y=x2+1”,则集合中的元素是什么? 【解析】集合x|y=x2+1的代表元素是x,且xR,所以x|y=x2+1中的元素是全体实数.,2.本例中点的集合若改为“y|y=x2+1”,则集合中的元素是什么? 【解析】集合y|y=x2+1的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y1,所以y|y=x2+1= y|y1,所以集合中的元素是大于等于1的全体实数.,【方法总结】利用描述法表示集合需注意的两点 (1)弄清楚元素所具有的形式(即代表元素)是数,还是有序实数对(点),还是集合或其他形式. (2)明确集合中元素满足的条件,即共同特征.,【补偿训练】用描述法表示下列集合: (1)大于4的所有偶数. (2)直线y=2x+3上的点组成的集合.,【解析】(1)偶数可表示为2n,nN,又因为大于4,故n3,所以可表示为x|x=2n,nN且n3. (2)直线y=2x+3上的点用坐标表示为(x,y),故直线y=2x+3上的点的集合可表

7、示为(x,y)|y=2x+3.,类型三 集合表示法的综合应用 【典例3】(2017淮北高一检测)集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A中只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A. 【解题指南】首先搞清楚集合中的元素,再对k分情况讨论求解.,【解析】(1)当k=0时,原方程为16-8x=0, 所以x=2,此时A=2. (2)当k0时,因为集合A中只有一个元素,所以方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,所以=64-64k=0,即k=1,从而x1=x2=4,所以A=4. 综上可知实数k的值为0或1. 当k=0时,A=2;当k=1时,A=4.,【方法总结】较复杂集合表示法应用问题的求解策略 (1)若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. (2)若已知集合是用列举法给出的,整体把握元素的共同特征是解题的关键.,【巩固训练】1.若集合A=x|x2+2x+a=0,aR中只有一个元素,则a= ( ) A.1 B.2 C.0 D.0或1,【解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根的问题. 【解析】选A.因为集合A只有一个元素,故=22-4a=0, 所以a=1.,2.设集合B= 用列举法表示集合B,并判断元素1,2与集合B的关系.,【解题指南】根据集合B满足的条件,将集合B中的元素求出,再判断1,2与B的关系及用列举法表示B.,【解析】因为xN,且 N,所以当x=0,1,4时, =3,2,1满足条件,所以B= =0,1,4,所以1B,2B.,【补偿训练】已知A=1,2,B=0,2,C=z|z= xy,xA,yB,则C中所有元素之和为_.,【解析】因为C=z|z=xy,xA,yB, 所以x=1,y=0时,z=0,x=2,y=0时,z=0,x=1,y=2时,z=2,x=2,y=2时,z=4. 所以C=0,2,4,故所有元素之和为0+2+4=6. 答案:6,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 列举法与描述法的选用原则 (1)当集合中元素的个数有限且公共属性难以概括时,选用列举法.,(2)当集合中元素无法一一列出时,可抽象出元素的共同特征,使用描述法表示. (3)当集合中的元素不是实数或式子时,可采用自然语言表示.,

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