2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练12 word版含解析
4页1、随堂巩固训练(12) 1. 已知a,b,c,则a、b、c的大小关系为_cba_解析:因为y在R上单调递减,且,即ab1.又0c1,所以cba. 2. 已知函数y|2x1|在区间(k1,k1)上不单调,则实数k的取值范围为_(1,1)_解析:易知函数y|2x1|在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增,因为函数在区间(k1,k1)上不单调,所以k10k1,解得1k1. 3. 已知集合M1,1,N,则MN_1_解析:由题意得解得2x1.又因为xZ,所以N1,0,所以MN1 4. 定义运算:ab则函数f(x)12x的值域为_(0,1_解析:当x0时,02x0且a1)有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为_解析:方程|ax1|2a有两个不相等的实数根可转化为函数y|ax1|与函数y2a的图象有两个不同的交点,作出函数y|ax1|的图象,当a1时,如图1;当0a1,如图2.由图象可知当02a1时,符合题意,即0a0且a1)是R上的减函数,则实数a的取值范围为_解析:根据单调性定义,函数f(x)为减函数应满足即a0且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a的值为_解析:易知函数f(x
2、)是单调函数,所以当a1时,f(2)2,所以a212,解得a,经验证符合题意;当0a0,所以2x11且2x10,所以(,1)(0,),所以y1(,0)(1,),故所求的值域为(,0)(1,)10. 设a0,f(x)是R上的偶函数(1) 求a的值;(2) 判断并证明函数f(x)在区间0,)上的单调性;(3) 求函数f(x)的值域解析:(1) 因为f(x)为偶函数,故f(1)f(1),于是3a,即.因为a0,故a1.(2) 由(1)可知f(x)3x.设x2x10,则f(x1)f(x2)3x13x2(3x23x1).因为y3x为增函数,且x2x1,故3x23x10.因为x20,x10,故x2x10,于是1,即10,所以f(x1)f(x2)0,所以f(x)在区间0,)上为单调增函数(3) 因为f(x)为偶函数,且f(x)在区间0,)上为增函数,所以f(0)2为函数的最小值,故函数的值域为2,)11. 已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x的定义域为0,1(1) 求实数a的值;(2) 若函数g(x)在区间0,1上是单调减函数,求实数的取值范围解析:(1) 由已知得3a218,解
3、得alog32.故实数a的值为log32.(2) 方法一:由(1)知g(x)2x4x,设0x10恒成立,即20202,所以实数的取值范围是(,2方法二:由(1)知g(x)2x4x.因为g(x)在区间0,1上是单调减函数,所以g(x)ln 22xln 44x2xln 2(22x)0在区间0,1上恒成立,所以22x在区间0,1上恒成立,所以实数的取值范围是(,212. 已知函数y12x4xa在x(,1上恒大于零,求实数a的取值范围解析:由题意得12x4xa0在x(,1上恒成立,即a在x(,1上恒成立令f(x),设t,t,则f(t)t2t,所以当t,即x1时,函数f(t)取到最大值,所以a,即实数a的取值范围为.13. 已知函数f(x).(1) 若a1,求函数f(x)的单调区间;(2) 若函数f(x)有最大值3,求实数a的值;(3) 若函数f(x)的值域为(0,),求实数a的值解析:(1) 当a1时,f(x),令g(x)x24x3(x2)27,因为函数g(x)在区间(,2)上单调递增,在区间(2,)上单调递减,又y在R上单调递减,所以函数f(x)在区间(,2)上单调递减,在区间(2,)上单调递增,即函数f(x)的单调增区间是(2,),单调减区间是(,2)(2) 令h(x)ax24x3,则y,因为函数f(x)有最大值3,所以函数h(x)有最小值1,所以1,且a0,解得a1,即当函数f(x)有最大值3时,实数a的值为1.(3) 由指数函数的性质可知,若函数f(x)的值域为(0,),则h(x)ax24x3的值域为R.若a0,则h(x)ax24x3为二次函数,其值域不可能为R,所以a0.
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