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2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：1.1.1任意角 word版含解析

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常见问题

1、课时提升作业一任意角(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018济宁高一检测)下列各角中,与60角终边相同的角是()A.-300B.-60C.600D.1380【解析】选A.与60角终边相同的角=k360+60,kZ,令k=-1,则=-300.2.(2018九江高一检测)集合M=|=k90,kZ中,各角的终边都在()A.x轴正半轴上B.y轴正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴正半轴或y轴正半轴上【解析】选C. k=1,2,3,4,终边分别落在y轴正半轴上,x轴负半轴上,y轴负半轴上,x轴正半轴上,又kZ,k取其他整数时,终边与上四个之一相同.3.若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()A.90-B.90+C.360-D.180+【解析】选C.特例法,取=30,可知C正确.【拓展延伸】象限角的巧妙判定用旋转的方法找角所在的象限.如90+,将角的终边逆时针旋转90;-90,则将的终边顺时针旋转90;角180+的终边为角的终边反向延长线;180-,先将角的终边关于x轴对称,再关于原点对称,即可得到180-的终边等等,作为选择题,用特例求解更简便些.【补偿训练】若

2、角是第三象限角,则角180-是第_象限角.【解析】因为角是第三象限角,所以180+k360270+k360(kZ),所以-90-k360180-k360(kZ),所以角180-为第四象限角.答案:四二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018徐州高一检测)若时针走过2小时40分,则分针走过的角是_.【解析】2小时40分=83小时,分针是按顺时针方向旋转的,所以-36083=-960,故分针走过的角为-960.答案:-960【补偿训练】与角-1560终边相同的角的集合中,最小正角是_,最大负角是_.【解析】与角-1560终边相同的角的集合可表示为|=240+k360,kZ,令k=0得最小正角为240,令k=-1,得最大负角为-120.答案:240-1205.已知角是第二象限角,则3应是第_象限角.【解析】因为角是第二象限角,所以k360+90k360+180,kZ,所以k3360+303k3360+60,kZ,当k=3n时,n360+303n360+60,kZ,此时3为第一象限角.当k=3n+1时,n360+1503n360+180,kZ,此时3为第二象限角.当k=3n+2,n360+

3、2703n360+300,kZ,此时3为第四象限角.所以3为第一或第二或第四象限角.答案:一、二、四三、解答题6.(10分)在0到360之间,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们分别为第几象限角.(1)-115418.(2)2428. 【解题指南】将已知角写成+k360(kZ)的形式,其中角在0到360之间.【解析】(1)因为-115418360=-4余28542,所以-115418=-4360+28542,相应=28542,从而-115418为第四象限角.(2)因为2428360=6余268,所以2428=6360+268,相应=268,从而2428为第三象限角.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018临沂高一检测)角与角的终边关于y轴对称,则与的关系为()A.+=k360,kZB.+=k360+180,kZC.-=k360+180,kZD.-=k360,kZ【解析】选B.方法一:(特殊值法)令=30,=150,则+=180.方法二:(直接法)因为角与角的终边关于y轴对称,所以=180-+k360,kZ,即+=k360+180,kZ.2.若A=|=k360

4、,kZ,B=|=k180,kZ,C=|=k90,kZ,则下列关系中正确的是()A.A=B=CB.A=BCC.AB=CD.ABC【解析】选D.因为90C,90B,90A,所以选项A,C错误;又因为180C,180B,180A,所以选项B错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018襄阳高一检测)集合A=|=k90-36,kZ,B=|-180180,则AB=_.【解析】由-180k90-36180,kZ,得-144k90216,kZ,所以-14490k21690,kZ,所以k=-1,0,1,2,所以AB=-126,-36,54,144.答案:-126,-36,54,1444.(2018临清高一检测)已知有锐角,它的10倍与它本身的终边相同,则角=_.【解析】与角终边相同的角连同角在内可表示为|=+k360,kZ因为锐角的10倍角的终边与其终边相同,所以10=+k360,=k40,kZ.又为锐角,所以=40或80.答案:40或80【补偿训练】已知角与2的终边相同,且0360,则角=_.【解析】由条件知:因为2=+k360,所以=k360(kZ),因为0360,所以=0.答案:0三、解答题5.(10分)写出与=300终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720360的元素写出来.【解析】与=300终边相同的角的集合为:|=k360+300,kZ.因为-720360,即-720k360+300360,所以-256k16.故取k=-2,-1,0.当k=-2时,=-2360+300=-420.k=-1时,=-1360+300=-60.k=0时,=0360+300=300.

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