数学:7.2《正弦余弦》学案 (苏科版九年级下)
5页1、2014秋数学:7.2正弦余弦学案 (苏科版九年级下) 班级_姓名_学习目标:1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。课堂学习过程:一、探索:1、思考:从课本41页“实践与探索”的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_;它的邻边与斜边的比值_。(根据是_。)2、正弦的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_,记作_,即:sinA_=_.3、余弦的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_,记作=_,即:cosA=_=_。(你能写出B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看._.4、(1)(2)(3)(4)5、根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二、师生研讨,总结提升:例1、分别求出如图所示的RtABC中A的sinA、cosA三角函数值(根据计算结果,你发现sinA与cosB有何关系,类似还有什么结论,这是巧合还是必然的规律呢?)例2、已知RtA
2、BC中,C=90,且sinA=,求cosA的值. 例3、如图RtABC中,C=90,利用三角函数的定义证明:sin2Acos2A=1。三、课堂巩固,拓展思维:1、如图,在RtABC中,C90,AC12,BC5,则sinA_,cosA_,sinB_,cosB_。2、在RtABC中,C90,AC1,BC,则sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图,在RtABC中,C90,BC9a,AC12a,AB15a,tanB=_,cosB=_,sinB=_四、课堂练习:已知在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a:b:c5:12:13,试求最小角的三角函数值。五、课后作业:1、求出如图所示的RtDEC中D的两个三角函数值2、在RtABC中,ACBC,C90,求(1)cosA;(2)当AB4时,求BC的长。3、若090,则下列说法不正确的是()Asin随的增大而增大Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大4、在RtABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值()A不变化B扩大3倍C缩小D缩小3倍5、已知锐角A、B满足AB=90,则下列关系正确的是 ( )AsinA=sinBBsinA=cos(90B)CsinA=cosBDcosA=cosB6、在RtABC中,C90,tanA,AB10,求BC和cosB。7、在RtABC中,C=90,BC :AC=3 :4,求sinA、cosA的值8、已知,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,BD=1,AD=4,求sinA、cosA值。9、已知函数y=2x4与x轴相交成的锐角为,求的两个三角函数值.10、在下图中,已知C=90,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cosADC=0.6 求:(1)DC的长;(2) sinB的值
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