数学：7.2《正弦余弦》学案 （苏科版九年级下）

2014秋数学：7.2正弦余弦学案 （苏科版九年级下） 班级_姓名_学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。课堂学习过程：一、探索：1、思考：从课本41页“实践与探索”的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90°,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、（1）（2）（3）（4）5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二、师生研讨，总结提升：例1、分别求出如图所示的RtABC中A的sinA、cosA三角函数值（根据计算结果，你发现sinA与cosB有何关系，类似还有什么结论，这是巧合还是必然的规律呢？）例2、已知RtABC中，C=90°，且sinA=，求cosA的值. 例3、如图RtABC中，C=90°，利用三角函数的定义证明：sin2Acos2A=1。三、课堂巩固，拓展思维：1、如图，在RtABC中，C90°，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90°，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在RtABC中，C90°，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、课堂练习：已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。五、课后作业：1、求出如图所示的RtDEC中D的两个三角函数值2、在RtABC中，ACBC，C90°，求（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长。3、若0°90°，则下列说法不正确的是（）Asin随的增大而增大Bcos随的增大而减小Ctan随的增大而增大Dsin、cos、tan的值都随的增大而增大4、在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A不变化B扩大3倍C缩小D缩小3倍5、已知锐角A、B满足AB=90°，则下列关系正确的是 （ ）AsinA=sinBBsinA=cos（90°B）CsinA=cosBDcosA=cosB6、在RtABC中，C90°，tanA，AB10，求BC和cosB。7、在RtABC中，C=90°，BC ：AC=3 ：4，求sinA、cosA的值8、已知，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，BD=1，AD=4，求sinA、cosA值。9、已知函数y=2x4与x轴相交成的锐角为，求的两个三角函数值.10、在下图中，已知C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cosADC=0.6 求：(1)DC的长；(2) sinB的值