线段的和差倍分计算-永华中学初一数学组备课资料.ppt
15页1、,永华中学 七年级数学组 编写,线段的和差倍分计算,专题学习三,1、已知线段AB=80,M为AB中点,P在MB上,N为PB中点,且NB=14,求AP长。,解: N为PB中点 ( 已知 ) PB2NB214=28 (中点定义) APABPB802852,2、已知P为线段AB上一点,M、N分别是AP、BP中点, 试说明MN=1/2AB。,解: M为AP中点(已知) MP=1/2AP (中点定义) 同理:NP=1/2PB MP+NP=1/2AP+1/2PB =1/2(AP+PB) =1/2AB,3、线段AB1.8,延长AB至C,使得BC3AB,D为BC中点,求BD的长。,解:依题意画图得: BC3AB31.85.4 D为BC中点 (已知) BD1/2BC1/25.42.7,4、已知线段AB上有C、D两点,AD=35,BC=44,AC=2/3BD, 求AB的长。,方法一: 解:设CD=x,则AC=35x,BD44x 依题意有: 35x 2/3(44x) 解之得: x=17 AC=35x=18, BD44x=27 AB=AC+CD+BD=18+17+27=62 (或直接由AB=AD+CB-CD=
2、35+44-17=62),方法二: 解: 设AC=2x,则BD=3x, (由图可得: CD=AD-AC=BC-BD) 即: 35-2x=44-3x 解之得: x=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出),方法三: 用二元一次方程组解 解: 设CD=m,AC=2n,则BD=3n, 依题意有: 2n+m=35 3n+m=44 解之得: m=17 n=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出),5、如图,C、D是AB上两点,E、F分别是AC、DB中点,EFm, CDn,求AB长。,解: EFm CDn (已知) EC+DF= m-n 又 E、F分别是AC、DB中点 (已知) AC+DB=2 (EC+DF) (中点定义) = 2(m-n)= 2m-2n AB=(AC+DB)+CD= (2m-2n)+n= 2m-n,6、已知线段AB12,点C在直线AB上,且BC6,M是AC中点,求AM长。,解: 当点C在A、B之间时,如图:
3、 AC1266 ,AM1/2AC3 当点C在A、B之外时,如图: AC12+618 ,AM1/2AC9,7、已知线段AB=12,在AB上有C、D、 M、N四点,且ACCDDB=123,AM=1/2AC,DN=1/4DB,求MN的长。, 当N在线段DB上时,如图: 设ACx, 则CD2x, DB=3x 依题意有: x+2x+3x12 x2 AC2, 则CD4, DB=6 CM1/2AC1,DN1/4DB=1.5 MNCM+CD+DN1+4+1.56.5, 当N在线段BD外时,如图: 设ACx, 则CD2x, DB=3x 依题意有: x+2x+3x12 x2 AC2, 则CD4, DB=6 CM1/2AC1,DN1/4DB=1.5 CNCDDN41.52.5 MNCM+CN1+2.53.5,8、如图,C、D将AB分成234三部分,E是AB中点, ED2,求AB的长。,解:设AC2x,则CD 3x, BD 4x, CECDDE 3x2 E是AB中点 (已知) AEBE (中点定义) 即: AC+CEDE+DB 2x +(3x2)2+ 4x 解之得:x4 AC8,CD12, BD 16 ABAC+CD+ BD 8+12+1636,9、在一条直线上有A、B、C三点,M为AB中点,N为BC中点,若AB=a,BC=b,试用a、b表示线段MN的长度。,解: 当C点在线段AB之间时,如图所示: M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义) MN=MB-BN=1/2(AB-BC) =1/2(a-b)= 1/2a-1/2b, 当点C在线段AB的延长线上时,如图: M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义) MN=MB+BN=1/2(AB+BC) =1/2(a+b)= 1/2a+1/2b,当点C在线段BA的延长线上时,如图: M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , NB=1/2BC (中点定义) MN=NBMB=1/2(BCAB) =1/2(b-a)= 1/2b-1/2a,THE END,
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