2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教b版必修
8页1、2017春高中数学 第2章 数列基本知能检测 新人教B版必修5 (时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中,a36,a7a54,则a1等于(A)A10B2C2 D10解析设公差为d,a7a52d4,d2,又a3a12d,6a14,a110.2在等比数列an中,a4、a12是方程x23x10的两根,则a8等于(B)A1B1C1D不能确定解析由题意得,a4a1230,a40,a120.a80,又aa4a121,a81.3如果4,a,b,c,16成等比数列,那么(B)Ab8,ac64Bb8,ac64Cb8,ac64Db8,ac64解析b2(4)(16)64,b与首项4同号,b8.4已知等差数列an的前n项和为Sn,若S17170,则a7a9a11的值为(D)A10B20C25D30解析S1717a9170,a910,a7a9a113a930.5在等比数列an中,anan1,且a2a116,a4a95,则等于(B)A6BCD解析a4a9a2a116,又a4a95,且an0,Sn为前
2、n项和,则Sn中最大的是(B)AS21BS20CS11DS10解析设数列an的公差为d,因为3a85a13,所以2a139d0,即a1a400,所以a20a210,又a10,d0,a210,a30,由已知,有,消去d,得q42q280.又因为q0,解得q2,d2.所以an的通项公式为an2n1,nN*,bn的通项公式为bn2n1,nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1,设cn的前n项和为Sn,则Sn120321522(2n1)2n1,2Sn121322523(2n1)2n,两式相减,得Sn122232n(2n1)2n(2n3)2n3.所以Sn(2n3)2n3,nN*.22(本题满分14分)已知函数f(x),数列an满足a11,an1f(),nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(n2),b13,Snb1b2bn,若Sn对一切nN*都成立,求最小的正整数m的值解析(1)an1f()an,an是以a11为首项,为公差的等差数列,ann.(2)当n2时,bn(),当n1时,上式同样成立,bn()Snb1b2bn(1)(1),Sn对一切nN*都成立,即(1)对一切nN*都成立又(1)随着n的增大而增大,且(1),m2 014,最小的正整数m的值为2 014.
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