2017春高中数学第2章数列基本知能检测新人教b版必修

2017春高中数学 第2章 数列基本知能检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于(A)A10B2C2 D10解析设公差为d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.2在等比数列an中，a4、a12是方程x23x10的两根，则a8等于(B)A1B1C±1D不能确定解析由题意得，a4a123<0，a4·a121>0，a4<0，a12<0.a8<0，又aa4·a121，a81.3如果4，a，b，c，16成等比数列，那么(B)Ab8，ac64Bb8，ac64Cb8，ac64Db8，ac64解析b2(4)×(16)64，b与首项4同号，b8.4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17170，则a7a9a11的值为(D)A10B20C25D30解析S1717a9170，a910，a7a9a113a930.5在等比数列an中，an<an1，且a2a116，a4a95，则等于(B)A6BCD解析a4·a9a2a116，又a4a95，且an<an1，a42，a93，q5，又.6在等差数列an中，a13，a3a512，则a8(C)A5B8C10D14解析设公差为d，由题意，得a3a52a16d66d12，d1.a8a17d3710.7等差数列an中，若3a85a13，且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是(B)AS21BS20CS11DS10解析设数列an的公差为d，因为3a85a13，所以2a139d0，即a1a400，所以a20a210，又a1>0，d<0，故a20>0，a21<0，所以Sn中最大的是S20.8张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为：“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺问：每天多织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有(A)A0.55尺B0.53尺C0.52尺D0.5尺解析由题意可知，每天织的布构成等差数列，公差为d，首项为5，由题意得，30×5×30×29d390，解得d0.55.故选A9已知等比数列an的前n项和为Sn，Snx·3n1，则x的值为(C)ABCD解析a1S1x，a2S2S13xx2x，a3S3S29x3x6x，an为等比数列，aa1a3，4x26x，解得x.10在等比数列an中，a11，则其前3项的和S3的取值范围是(C)A(，1B(，0)(1，)C，)D3，)解析设等比数列的公比为q，则S31qq2(q)2.S3的取值范围是，)11把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数阵，设aij(i，jN*)是这个三角形数阵中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428，若aij2 015，则i与j的和为(B)124357681012911131517141618202224A109B110C111D112解析由数阵知第一行有1个奇数，第3行有3个奇数，第5行有5个奇数，第61行有61个奇数，故前61行共有13561961个奇数而2 015是数阵中的第1 008个奇数，故2 015应是第63行中的第47个数，则ij6347110.12定义运算“*”，对任意a、bR，满足a*bb*a；a*0a；(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)设数列an的通项公式an(n*)*0，则数列an为(C)A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列解析由题意，知an(n*)*001,n)(n*0)(01,n)1n，显然数列an既不是等差数列也不是等比数列又函数yx在1，)上为增函数，所以数列an为递增数列故选C二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于. 解析an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，S6.14一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第n(n2)天的租金an3n6(单位：元).解析由题意可知，从第二天开始，游戏软件的租金构成等差数列，公差为3，an123(n2)3n6(n2)15在等差数列an中，Sn为它的前n项和，若a10，S160，S170, 则当n8时，Sn最大.解析，a80而a10，数列an是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n8时，Sn最大16数列xn满足lgxn11lgxn(xN*)，且x1x2x100100，则lg(x101x102x200)102.解析由题意得xn110xn，即数列xn是公比为10的等比数列，所以x101x102x200(x1x2x100)·1010010102，故lg(x101x102x200)102.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知数列an 是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项公式an；(2)若b1b2bk85，求正整数k的值解析(1)设数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，aa1·a6，(1d)21×(15d)，d23d，d0，d3，an1(n1)×33n2.(2)数列bn的首项为1，公比为q4.b1b2bk，85，4k256，k4，正整数k的值为4.18(本题满分12分)(2015·福建文，17)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得，解得.所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.19(本题满分12分)数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，n1，nN.求：(1)数列an的通项公式；(2)a2a4a6a2n的值解析(1)an1Sn(nN)，anSn1(n2，nN)，两式相减，得an1anan.即(n2)a2S1a1，.数列an是从第2项起公比为的等比数列，an.(2)由(1)知，数列a2，a4，a6，a2n是首项为，公比为的等比数列，a2a4a2n()n120(本题满分12分)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3·a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解析(1)an为等差数列，a3a4a2a522，又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d>0，a3<a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn·1·42n2n，bn，b1，b2，b3，bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c(c0舍去)21(本题满分12分)(2015·天津文，18)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和解析(1)设an的公比为q，bn的公差为d.由题意q>0，由已知，有，消去d，得q42q280.又因为q>0，解得q2，d2.所以an的通项公式为an2n1，nN*，bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Sn1×213×225×23(2n1)×2n，两式相减，得Sn122232n(2n1)×2n(2n3)×2n3.所以Sn(2n3)2n3，nN*.22(本题满分14分)已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn<对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值解析(1)an1f()an，an是以a11为首项，为公差的等差数列，ann.(2)当n2时，bn()，当n1时，上式同样成立，bn()Snb1b2bn(1)(1)，Sn<对一切nN*都成立，即(1)<对一切nN*都成立又(1)随着n的增大而增大，且(1)<，m2 014，最小的正整数m的值为2 014.