2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.7 离散型随机变量及其分布列课后作业 理

1、10.7离散型随机变量及其分布列重点保分 两级优选练A级一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.答案C解析P(X1)2P(X0)，且P(X1)P(X0)1.所以P(X0).故选C.2若某一随机变量X的概率分布如下表，且m2n1.2，则m的值为()X0123P0.1mn0.1A0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21，又m2n1.2，可得mn0.4，m0.2.故选B.3袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为()A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，答案B解析除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次故选B.4设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1 C1 D1答案C解析由分布列的性质得q1，故选C.5已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)6.9，则a的值为()X4a9Pm0.20.5A5 B6 C

2、7 D8答案B解析因为在分布列中，各变量的概率之和为1，所以m1(0.20.5)0.3，由数学期望的计算公式，可得40.3a0.290.56.9，a6，故选B.6已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9 B0.8 C0.7 D0.6答案A解析由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，P(Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9，故选A.7(2017泰安模拟)若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)答案B解析显然P(Xx2)，P(Xx2)P(Xx1)1.故选B.8(2018潍坊模拟)若随机变量X的分布列为X210123P 0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2故选C.9(2017烟台模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，

3、连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3) BP(2) CP(3) DP(2)答案D解析依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个故选D.10袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号若a2，E()1，则a的值为()A2 B2 C1.5 D3答案A解析由题意知的可能取值为0,1,2,3,4，则的分布列为01234PE()01234，a2，E()1，aE()21，a21，解得a2.故选A.二、填空题11设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.答案10解析由于随机变量X等可能取1,2,3，n.所以取到每个数的概率均为.P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.12(2018临汾联考)口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_答案X345P0.10.30.6解析X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.3

4、0.613已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.答案解析可能取的值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，又P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1.14如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.答案解析解法一：由已知，的取值为7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).解法二：P(8)1P(7).B级三、解答题15(2018太原模拟)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费

5、人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得的代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望解(1)由题意可知解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人从该10人中抽取3人，此3人所获得的代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300).X的分布列为X150200250300PE(X)150200250300210.16一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优

6、质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.17(2018广州测试)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位

7、：分)对应如下表：学生序号i1234567数学成绩xi6065707585 8790物理成绩yi7077 80 85908693 若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程yx，其中，. (xi)2 (xi)(yi)7683812526解(1)依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为244名，18名男同学中应抽取的人数为183名，故不同的样本的个数为CC.(2)7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()0123.0.65，830.657633.60.线性回归方程为y0.65x33.60.当x96时，y0.659633.6096.可预测该同学的物理成绩为96分18(2018豫北十校联考)某高中在招高一新生时，有统一考试招生和自主招生两种方式参加自主招生的同学必须依次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试，若语文达到优秀，则得1分，若数学达到优秀，则得2分，若科学达到优秀，则得3分，若各科未达到优秀，则不得分已知小明三科考试都达到优秀的概率为，至少一科考试优秀的概率为，数学考试达到优秀的概率为，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立(1)求小明语文考试达到优秀的概率；(2)求小明三科考试所得总分的分布列和期望解(1)依题意，设小明语文考试达到优秀的概率为p1，科学考试达

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