2018年秋九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数教学课件 新人教版
23页1、22.3 实际问题与二次函数,知识点,知识点利用二次函数解决实际问题 由于抛物线的顶点总是抛物线的最高点或最低点,故在顶点处函数取最大值或最小值,因此对于某些与二次函数有关的牵涉到最大(小)值的实际问题,我们可将实际问题抽象为二次函数的数学模型,求出二次函数的解析式,借助最值求法解决实际问题. 求解此类问题的一般步骤如下: (1)列出二次函数解析式; (2)结合实际意义,确定自变量的取值范围; (3)求二次函数的最大值或最小值; (4)解决实际问题.,知识点,名师解读:对于实际问题中的最大(小)值,要注意有时并不是抛物线顶点的纵坐标.原因是顶点的横坐标可能不在自变量的取值范围之内,此时应根据二次函数图象(抛物线的一段或一部分有意义的点)的增减性进行解答.,知识点,例题 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数解析式. (2)该产
2、品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?,知识点,分析:(1)根据销量乘以每千克利润等于总利润进而得出答案; (2)利用二次函数最值求法得出x=- 时,w取到最值,进而得出答案. 解:(1)由题意得w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1 600, 故w与x的函数解析式为w=-2x2+120x-1 600. (2)w=-2x2+120x-1 600=-2(x-30)2+200, -20,当x=30时,w有最大值,最大值为200.即该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大利润为200元.,知识点,解答这类应用题,先把实际问题转化成数学问题,建立二次函数模型,用待定系数法确定二次函数解析式,然后求出二次函数的最大值或最小值解决问题.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点一求自变量的取值有一定范围的二次函数的最值 例1 已知二次函数的图象y=ax2+bx+c(0x3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( ),A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最
3、小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,解析:由图可知,该二次函数在x=1时,有最小值-1,x=3时,有最大值3. 答案:C,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,对于求自变量的取值有一定的范围的二次函数的最值的问题,首先要看顶点是否在其范围内,如果在,若a0,则有最小值,若a0,则有最大值;如果不在,则根据二次函数的增减性进行解答,但是对于自变量是像mxn(mn)的形式的问题,函数图象是抛物线的一段,则有可能既有最小值,也有最大值,具体根据图象解答.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,拓展点二利用二次函数求图形面积的最值问题 例2 新时代中学为了搞好校园环境,准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚,一边利用围墙,并且已有总长32 m的铁围栏,为了方便出入,在平行于墙的一边留有一个2 m宽的门. (1)如果要使这个车棚的面积为144 m2,请你设计长和宽; (2)要使车棚的面积最大,请你设计长和宽.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点四,拓展点五,分析:(1)设垂直于墙的铁围栏为x m,则平行于墙的
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