(智慧测评)2018届高考数学大一轮总复习 第7篇 第7节 立体几何的向量方法课件 理 新人教a版
57页1、,第7节 立体几何的向量方法,基 础 梳 理,1直线的方向向量和平面的法向量及其应用 (1)直线的方向向量和平面的法向量 直线的方向向量直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量,显然一条直线的方向向量有_个 平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作n,此时向量n叫做平面的法向量显然一个平面的法向量有_个,且它们是_向量,无数,无数,共线,(2)利用空间向量证明空间中的位置关系 设直线l、m的方向向量分别为a、b,平面、的法向量分别为u、v,则 lmabakb(kR); lmabab0; lauau0; lauaku(kR); uvukv(kR); uvuv0.,(2)求直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n,直线l与平面所成的角为,a、n的夹角为,则sin |cos | _.,(3)求二面角的大小 若AB、CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是_与的夹角(如图(1) 设n1、n2分别是二面角l的两个面、的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如
2、图(2)(3),其中图(2)中向量夹角的大小即为二面角平面角,图(3)中则为其补角),(2)点面距的求法 设n是平面的法向量,点A在平面内,点B在平面外,则点B到平面的距离为_. (3)线面距、面面距均可转化为点面距再用(2)中方法求解,1若直线l平面,直线l的方向向量为s、平面的法向量为n,则下列结论正确的是( ) As(1,0,2),n(1,0,1) Bs(1,0,1),n(1,2,1) Cs(1,1,1),n(1,2,1) Ds(1,1,1),n(2,2,2),解析:直线与平面平行,直线的方向向量和平面的法向量垂直,经检验只有选项C中sn0,故选C. 答案:C,3在空间直角坐标系Oxyz中,平面OAB的一个法向量为n(2,2,1),已知点P(1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于( ) A4 B2 C3 D1,4若平面的一个法向量为n(4,1,1),直线l的一个方向向量为a(2,3,3),则l与所成角的正弦值为_,考 点 突 破,例1 (1)如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1B1C11,A1B1C190,AA14,
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