2018-2019学年高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件北师大版选修
30页1、2.1 离散型随机变量及其分布列,一,二,一、随机变量和离散型随机变量 1.我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量.通常用大写的英文字母如X,Y来表示. 2.若随机变量的取值能够一一列举出来,则这样的随机变量称为 离散型随机变量.,一,二,名师点拨离散型随机变量的特征 (1)可以用数值表示; (2)试验之前可以判断其出现的所有值; (3)在试验之前不能确定取何值; (4)试验结果能一一列出.,一,二,【做一做1】 如果是一个离散型随机变量,那么下列命题是假命题的是( ) A.取每一个可能值的概率是正实数 B.取所有可能值的概率之和为1 C.取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 解析根据随机变量分布列的性质可得. 答案D,一,二,二、离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量X的取值为a1,a2,随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2,),记作:P(X=ai)=pi(i=1,2,),(1)或把上式列成下表: 上表或(1)式称为离散型随机变量X的分布列.显然pi0,
2、p1+p2+=1. 如果随机变量X的分布列为上表或(1)式,我们称随机变量X服从这一分布(列),并记为,一,二,名师点拨1.0pi(i=1,2,3,n)和p1+p2+pn=1是检验一个离散型随机变量分布列是否正确的重要依据,尤其是要看它们的概率之和是否等于1.还可利用这两个结论求出分布列中的未知参数. 2.分布列的结构为两行,第一行为随机变量的所有可能取得的值;第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率.看每一列,实际上是:上为“事件”,下为事件发生的概率.,一,二,【做一做2】已知离散型随机变量的分布列为 则k的值为( ),一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)山东省2017年每天的降雨量是离散型随机变量. ( ) (2)离散型随机变量X取一个可能的值的概率一定是非负实数. ( ) (3)离散型随机变量X取所有可能值的概率之和为1. ( ) 答案(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 下列变量中是离散型随机变量的是 . 某无线寻呼台1 min内接到的寻呼次数X; 连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数X
3、; 将一枚均匀的骰子掷3次,3次出现的点数之和X; 某工厂加工的某种钢管,外径与规定的外径尺寸之差X.,解析判断一个变量是不是离散型随机变量,主要看变量的某些值的出现是不是确定,并且变量的取值能否按一定顺序列举出来.中X取值为某一范围内的实数,无法列出,故不是离散型随机变量. 答案,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 判断一个变量是否为随机变量,主要是看变量的结果,结果不能确定的是随机变量,判断一个变量是否为离散型随机变量,主要是看变量的取值能否按一定顺序列举出来,如果可以就是离散型随机变量;否则就不是离散型随机变量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练 1下列X不是随机变量的是( ) A.某人投篮6次,投中的次数X B.某日上证收盘指数X C.标准状态下,水沸腾时的温度X D.某人早晨在车站等出租车的时间X 解析:C中,标准状态下,水在100 时会沸腾,其结果不具有随机性.故选C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】袋中装有除颜色外都一样的黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 .现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再
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