河南省长垣县第十中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教a版必修1

1、3.2.1几类不同增长的函数模型,目的要求： 1利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。 2结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。 3体会数学在实际问题中的应用价值。,我们来看两个具体问题：,例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？,分析：先建立三种方案所对应的函数模型1)y=40, 2)y=10x, 3) 。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。,y,x,o,

2、y=40,y= 10x,下面再看累计的回报数：,结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y0.25X， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？,问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,下面列表计算确认上述判断：,x,y,o,我们来看函数 的图象:,问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升，指数，,作业： 1课本98页课后练习。 2举出生活实例，并用函数模型进行分析。,图象讨论模型,对数增长等不同类型函数的含义。,

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