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2017-2018学年九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件（新版）北师大版

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常见问题

1、第3课时,学前温故,新课早知,1.二次函数y=ax2+k(a0)的图象是一条抛物线,对称轴是y轴. 2.二次函数y=ax2+k(a0)的图象的性质: (1)若a0,当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2+k取得最小值,最小值是k. (2)若a0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2+k取得最大值,最大值是k.,学前温故,新课早知,1.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象为抛物线,可由二次函数y=ax2的图象平移得到.当a0时,开口向上,对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k);当a0时,开口向下,对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k). 2.二次函数y=-(x-1)2-3的图象的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,-3). 3.抛物线y=-4x2与y=- (x-1)2共有的性质是(C) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点坐标为原点,1,2,1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【例1】将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3). (1)求新抛物线的解析式; (2)

2、当x取何值时,y随x的增大而减小? 分析:(1)图象是由抛物线y=ax2向左平移得到的,故可设新抛物线的解析式为y=a(x+2)2求解; (2)根据抛物线的开口方向及对称轴即可确定抛物线在对称轴左、右两侧的增减情况.,1,2,解:(1)由题意,可设新抛物线的解析式为y=a(x+2)2,把(1,3)代入,得a(1+2)2=3,解得a= . 所以新抛物线的解析式为y= (x+2)2. (2)因为a= 0,所以抛物线的开口向上,在对称轴x=-2左侧时,y随x的增大而减小,即当x-2时,y随x的增大而减小.,1,2,2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【例2】画出二次函数y=(x-1)2-4的图象. (1)指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大? (3)写出该函数图象上的最高点或最低点的坐标及函数的最大值或最小值. (4)将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,求所得抛物线的解析式.,分析:首先根据函数关系式确定函数的对称轴,然后在对称轴左右两侧适当地选取x值(一般是在对称

3、轴左右对称取值),从而列表、描点、连线,画出函数图象,通过观察函数图象我们可以得出它的性质,进而解决相关问题.,1,2,解:列表、描点、连线,画函数图象如图.,1,2,(1)函数y=(x-1)2-4的图象开口向上,顶点坐标为(1,-4),对称轴是直线x=1. (2)当x1时,y随x的增大而增大. (3)函数y=(x-1)2-4图象上的最低点(即顶点)坐标是(1,-4),此时函数有最小值,当x=1时,y最小值=-4;函数图象无最高点,也无最大值. (4)抛物线y=(x-1)2-4向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5,即y=x2+2x-4.,1,2,点拨:二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点坐标是(h,k),对称轴是过顶点(h,k)且与y轴平行的直线,在其顶点处取得函数的最大(小)值,同时其顶点也是函数值增减变化的“分界点”. 抛物线平移的结果与平移的先后顺序无关,主要看顶点的平移,也可根据规律口诀“左加右减,上加下减”进行平移.抛物线平移特征如下:,1,2,3,4,5,1.(2015甘肃兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( ) A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2,答案,1,2,3,4,5,2.(2015新疆中考)抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2),答案,1,2,3,4,5,3.(2015四川成都中考)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3,答案,1,2,3,4,5,4.如图为二次函数y= (x-h)2的图象,若OA=OC,则h= .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,根据图象解答下列问题: (1)确定a的值; (2)若抛物线与x轴的一个交点为A(-3,0),则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 ; (3)设抛物线的顶点为P,试求PAB的面积.,答案,

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