2018版高中数学人教b版选修2-2课件：3.2.2 复数的乘法-3.2.3 复数的除法

1、3.2.3 复数的除法,3.2.2 复数的乘法,学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握共轭复数的性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的乘法,思考,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,(1)复数的乘法 设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定义z1z2 . (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3，有,梳理,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,(acbd)(adbc)i,对复数z，z1，z2和自然数m，n有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n . (3)共轭复数的性质,zmn,zmn,知识点二 复数的除法法则,思考,答案,答案 设z1abi，z2cdi(cdi0)，,(1)复数的倒数 已知zabi(a，bR)，如果存在一个复数z，使 ，则z叫 做z的倒数，记作 .,梳理,zz1,(2)复数的除法法则,设z1abi，z2cdi(cdi0)，,特别提醒：

2、复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).,题型探究,例1 计算： (1)(1i)(1i)(1i)；,解答,类型一 复数的乘除运算,解 (1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.,解答,解答,(3)(23i)(12i)；,解答,(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行. (2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行.,反思与感悟,跟踪训练1 计算：,解答,解答,例2 已知复数z满足：z 2iz86i，求复数z的实部与虚部的和.,类型二 共轭复数的性质及应用,解答,解 设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,(2)实数的共轭复数是它本身，即zRz ，利用此性质可以证明一个复数是实数. (3)若z0且z 0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数.,反思与感悟,跟踪训练2 已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的

3、共轭复数 .,解答,即a2b21. ,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数， 所以3a4b0，且3b4a0. ,例3 计算： (1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)；,类型三 in的周期性,解答,解 原式2(4i)(3i)(7i)(43i) 2(123i4ii2)(284i21i3i2) 4739i.,解答,解答,(1)in的周期性 i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； inin1in2in30(nN). (2)记住以下结果，可提高运算速度 (1i)22i，(1i)22i；,反思与感悟,跟踪训练3 计算：1ii2i3i2 012.,解答,解 方法一 i21，i3ii2i，i4(i2)21，i5i4ii， i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1且ii2i3i40， 1ii2i3i2 0121(ii2i3i4)5031. 方法二 1ii2i2 012,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,A.1i B.1i C.1i D.1i,解析,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,得m1，i21， 实数m可以是i2，故选B.,3.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 的点是 A.M B.N C.P D.Q,2,3,4,5,1,解析,答案,解析 由图可知z3i.,2,3,4,5,1,解析,答案,5i,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解 设zabi(a，bR)，,即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,规律与方法,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,本课结束,

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