2019年广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学(文)试题(word版)
9页1、广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则 ( )A B C. D2. ( )A B C. D 3.已知角满足,则的值为( )A B C. D 4.执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( )A B C. 2018 D25.若直线与圆相交,则实数的取值范围为( )A B C. D6.已知满足,则的最小值为( )A4 B6 C. 12 D167.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.如图,棱长为的正方体中,为中点,这直线与平面所成角的正切值为( )A B C. D9.函数的图象大致为( )ABC. D10.在中,的对边分别为,已知,则的周长是( )A B C. D 11.如图,已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为( )A B C. D 12. 某几何体的三视
2、图如图所示,则此几何体的外接球表面积为( )A B C. D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知平面向量与的夹角为,且,若,则 14.某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为 15.抛物线的准线方程为 16.已知,点的坐标为,则当时,且满足的概率为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.(1)求数列的通项公式;(2)设.若,求数列的前项和.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表:(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.(参考数据: ,计算结果保留小数点后两位)19.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求几何体的体积.20.设椭圆,右顶
3、点是,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:直线过定点,并求出定点坐标.21.已知函数.(1)当图象过点时,求函数在点处的的切线方程;(其中为自然对数的底数,)(2)当时,求证:对任意,恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且均异于原点,且,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10: ABCAC 11、12:CB二、填空题13. 1 14. 60 15. 16. 三、解答题17. 设等比数列的公比为,则.因为,所以.解得(舍去),.(2)由(1)得,所以数列的前项和.18.(1)由题意可知:,又,关于的线性回归方程为.(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.(1)证明:底面为正方形,又,平面,.同理,平面 .(2)为中点,.20.(1)右顶点是,离心率为,所以,则,椭圆的标准方程为.(2)当直线斜率不存在时,设,与椭圆方程联立得:,设直线与轴交于点,即,或 (舍),直线过定点;当直线斜率存在时,设直线斜率为,则直线,与椭圆方程联立,得,则,即,或,直线或,直线过定点或舍去;综上知直线过定点.21.(1)当图象过点时,所以,所以,由得,切点为,斜率为,所求切线方程为:,即;(2)证明:当时,欲证:,注意到,只要即可,令,则,知在上递增,有,所以,可知在上递增,于是有.综上,当时,对任意的恒成立.22.(1)由消去参数可得普通方程为,由 ,得曲线的直角坐标方程为;(2)由(1)得曲线,其极坐标方程为,由题意设,则,. 23.(1)由题意化简,所以或或,解得不等式的解集为:.(2)依题意,求的最小值,的最小值为 9,.9第页
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