2017年四川省高三必得分训练（十）文数试题解析（解析版）

1、四川省双流中学2017届高三必得分训练（10）文数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）ABCD【答案】C考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A2B4CD【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线方程可化为，所以抛物线的焦点到准线的距离是，故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质.3.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】试题分析：因为， 所以，的共轭复数为，则的共轭复数对应的点位于第一象限，故选A.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念及几何性质.4.已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若，则必有B若，则必有C若，则必有D若，则必有【答案】C考点：1、线面垂直与线面平行的判定；2、面面垂直与面面平行的判定. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） ABCD【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上下底边长

2、为，高位），一条长为的侧棱与底面垂直的四棱锥，四个侧面面积分别为，底面面积为，所以该几何体的表面积为，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.6.已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于63的概率为（ ）ABCD【答案】B考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为以为直径的圆的方程为，又与双曲线渐进线的一个交点为，所以，结合，可得，此双曲线的方程为，故选D.考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的渐近线及几何性质.8.为

3、了得到函数的图象，只需把的图象（ ）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【答案】B考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.9.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）ABCD【答案】C考点：1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法进行的.10.定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为定义在上的奇函数，当时，所以图象关于原点对称，分段画出时的函数图象，在关于原点对称即可的的图象，如图. 的所有零点之和既是与交点横坐标的和，由图知，与共有五个交点，左边两根之和为，右边两根之和为，中间一根满足，可得，所以的所有零点之和为，故选A.考点：1、分段函数的解析式及图象；2、函数的奇偶性、方程的根与零点的关系及数形结合思想的应用. 【方

4、法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法（3）.第卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11.幂函数的图象经过点，则满足的的值是 【答案】考点：1、幂函数的解析式；2、幂函数图象及其性质.12. 【答案】【解析】试题分析： ，故答案为.考点：对数式的基本运算.13.在直角三角形中，若点满足，则 【答案】考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头

5、与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的.14.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方称正比，除燃料费外其它费用为每小时96元，当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为 海里/小时时，费用总和最小【答案】【解析】试题分析：设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为速度为，则，因为当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元，所以，设这艘轮船匀速行驶海里总费用是，则，当时等号成立，所以这艘轮船的速度为海里/小时时，费用总和最小，故答案为.考点：1、阅读能力及建模能力；2、函数的解析式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数

6、否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好 优秀一般 221良好41优秀1 3例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求、的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率【答案】（1）， ；（2）.试题解析：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人，设事件：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则，解得，所以（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为，其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生从中任意抽取2位，可表示为，共15种可能设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生，事件包括，共9种可能所以

7、所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为考点：古典概型概率公式的应用.16.已知数列的前项和为，（），且， （1）求的值，并证明的等比数列；（2）设，求【答案】（1），证明见解析；（2）.试题解析：（1）令，得，化简得， ，由题意得， 整理得，是等比数列（2）由（1）知，来源:学|科|网 考点：1、等比数列的定义及通项公式；2、错位相减法求和的应用.17.已知动圆与圆：，圆都相内切，即圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）能，.试题解析：（1）设圆心的坐标为，半径为,，圆心的轨迹为以、为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：考点：1、椭圆的定义及标准方程；2、韦达定理、弦长公式及两点间距离公式.【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、韦达定理、弦长公式及两点间距离公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题（1）就是利用方法求椭圆的轨迹方程的. 18.已知函数（）在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，根据解得，；（2）恒成立等价于恒成立，设，利用导数研究函数的单调性，可求得，因而可得.（2）由（1）得当时，恒成立，即，等价于，令，则，令，则当时，函数在上单调递增，故，从而，当时，即函数在上单调递增，故，因此，当时，恒成立，则所以所求的取值范围是考点：1、利用导数求曲线切线斜率；2、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线斜率、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）是利用方法求得的最大值.

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