2012年上海高考文科数学试卷真题及答案(文数,word解析版)
12页1、。2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥()一、 填空题(本大题共有14题,满分56分)1计算:= (i为虚数单位).【答案】1-2i【解析】=1-2i【点评】本题着重考查复数的除法运算,首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数,净分母实数化即可。 2若集合,则= .【答案】【解析】由集合A可得:x,由集合B可得:-1x1,所以,=【点评】本题考查集合的概念和性质的运用,同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法,解决此类问题,首先分清集合的元素的构成,然后,借助于数轴可得。 3函数的最小正周期是 .【答案】【解析】根据韪得:【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质,属于容易题,难度较小.4若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).【答案】【解析】设直线的倾斜角为,则.【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小.5.一个高为2的圆柱,底面周长为,该
2、圆柱的表面积为 .【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为,所以该圆柱的表面积为:.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意,所求的为圆柱的表面积,不是侧面积,也不是体积,其次,对空间几何体的表面积公式要记准记牢,属于中低档题.6.方程的解是 .【答案】【解析】根据方程,化简得,令,则原方程可化为,解得 或,即.所以原方程的解为 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根,要注意取舍,切勿随意处理,导致不必要的错误.本题属于中低档题目,难度适中.7.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则 .【答案】 【解析】由正方体的棱长组成以为首项,为公比的等比数列,可知它们的体积则组成了一个以1为首项,为公比的等比数列,因此, .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在的二项式展开式中,常数项等于 .【答案】 【解析】根据所给二项式的构成,构成的常数项只有一项,就是 .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的
3、展开式要清楚,特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知是奇函数,若且,则 .【答案】 【解析】因为函数为奇函数,所以有,即 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意:函数为奇函数,所以有这个条件的运用,平时要加强这方面的训练,本题属于中档题,难度适中.10.满足约束条件的目标函数的最小值是 .【答案】【解析】根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域,(包括边界)目标函数可以化成,的最小值就是该直线在轴上截距的最小值,当该直线过点时,有最小值,此时 . 【点评】本题主要考查线性规划问题,准确画出可行域,找到最优解,分析清楚当该直线过点时,有最小值,此时 ,这是解题的关键,本题属于中档题,难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示).【答案】【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形中,边
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