狭义相对论(二)相对论动力学
80页1、2,8 四维动量 质量,10 相对论粒子动力学方程,12 力的相对论变换,11四维动量守恒和不变量的应用,9 质能关系 能量动量关系,目 录,13 广义相对论简介,3,任何物理体系的动力学方程都是基本假定,只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。,当然,建立的动力学方程是否正确,还要通过实验结果来检验。,相对论粒子的动力学方程,应该如何建立呢?,4,1、速度v c 时返回牛顿方程,2、满足爱因斯坦相对性原理,在不同惯性系中方程形式相同。,力矢量动量矢量的时间变化率,一、对方程的基本要求,方程基本形式:,8 四维动量 质量,方程在洛仑兹变换下形式不变,具有洛仑兹变换协变对称性。,5,原时是不变量 dt =t 2- t 1,静质量 m0是不变量,测时 dt = t2 - t1,(粒子运动引起),S 参考系和粒子参考系:,6,二、方程的形式,在S 系中,假定方程为,其中 为原时,,代表动量矢量,,代表力矢量。,如何保证具有洛仑兹变换协变对称性?,力矢量动量矢量的时间变化率,形式上满足,7,只要 是四维矢量四维动量,方程就一定协变。,因为 为不变量,四维动量的微分仍为四维矢量,所以方程右侧
2、是四维矢量,【思考】方程还有其它形式吗?,下面寻找四维动量的具体形式。,保证协变,“力等于四维动量对原时微商”,8,三、四维动量的形式,在S系中定义,:三维动量,低速牛顿动量,:静质量, :原时, 动量的四维矢量形式,【思考】四维动量还有其它形式吗?,9,相对论粒子动力学方程的形式:,其中,由此可得:质量的概念、质能关系,10,应该理解为S系中测量的粒子质量。,质量取成 m = 0 m0 的形式是协变性的要求。,四、质量概念的形成,当粒子低速运动时,g0 1,m m0 .,(S参考系),11,1、实物粒子(m0 0)的速度不能超过真空中的光速。,2、静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速。,12,13,9 质能关系 能量动量关系,下面证明 ,E为粒子总能量。,证明:,(S系),(粒子系),考虑不变量,14,因E为粒子总能量,则,选择能量零点K=0,即得 。,其中 代表三维力,是三维动量对测时的微商。,,积分得,(m0不变),15,或写成,结论:协变性要求粒子的动量表达成四维动量,16,一、质能关系,粒子的静质量一般用静能量表示,称 m0c2 为粒子的静能量。,一定的能量相当于一定的质
3、量,只差因子c2.,由 得质能关系,17,裂变能,重核裂变,质量亏损,18,【例】氘核的结合能,19,二、能量动量关系,由不变量,(S系),(粒子系),,得能量动量关系:,20,1、静质量为零的粒子以光速运动,2、光子的动量和质量,其中 代表光子的频率。,【思考】带电粒子的速度能达到光速吗?,21,三、相对论动能,为与实验比较,改写成,22,贝托齐电子极限速率实验(1962),测时间 t,23,实验结果:,电子极限速度等于真空中的光速,24, 在变换中,动量和能量是相联系的。,四、动量和能量的相对论变换,由四维动量的洛仑兹变换,得,(参考系相对运动),25,一、四维力和三维力的关系,(粒子运动),10 相对论粒子动力学方程,四维力用三维力表示为,四维力,26,二、相对论粒子动力学方程,上式为动能定理(m0保持不变的情况)。,或,力用三维力表示,动力学方程为,【思考】这里的 ,与牛顿方程的区别?,27,三、三维力与加速度的关系,1、力和加速度不同向;,2、速率越大,增大速率越困难。,3、法向关系与牛顿力学类似。,28,证明:,其中 和 分别代表法向和切向加速度。,29,证明:,三维力与加
4、速度的关系还可表示成,30,11 四维动量守恒和不变量的应用,一、四维动量守恒,若粒子受合外力,随时间变化,,则四维动量 不,四维动量守恒:,【思考】对于多粒子体系上述守恒定律成立吗?,动量 和能量 守恒,31,对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程(包括不能用力的概念描述的过程,例如衰变、裂变、产生新粒子等),体系的四维动量守恒。或者说,体系的总动量和总能量守恒。,相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系。动力学方程通常表现为体系的四维动量守恒的形式。,实验表明:,32,粒子的四维动量为,以下述过程为例,体系的四维动量守恒是指:,在同一参考系中,或者表示成总动量和总能量守恒,33,二、不变量的应用,反应前后体系四维动量的不变量相等,即体系四维动量的四个分量的平方和相等。,由体系的四维动量守恒可知:,因为不变量与参考系无关,而四维动量守恒要涉及参考系的变换,所以对于复杂的反应过程,用不变量要比用四维动量守恒更简单。,34,解. 简单反应,应用动量、能量守恒计算,35,1、靶静止情况,资用能,,浪费掉了。,碰撞前:,碰撞后:,应用动量、能量守恒:,得到资用能( Ekmc2 )
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