狭义相对论（二）相对论动力学

2,§8 四维动量 质量,§10 相对论粒子动力学方程,§12 力的相对论变换,§11四维动量守恒和不变量的应用,§9 质能关系 能量动量关系,目 录,§13 广义相对论简介,3,任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。,当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验。,相对论粒子的动力学方程，应该如何建立呢？,4,1、速度v c 时返回牛顿方程,2、满足爱因斯坦相对性原理,在不同惯性系中方程形式相同。,力矢量动量矢量的时间变化率,一、对方程的基本要求,方程基本形式：,§8 四维动量 质量,方程在洛仑兹变换下形式不变，具有洛仑兹变换协变对称性。,5,原时是不变量 dt =t 2- t 1,静质量 m0是不变量,测时 dt = t2 - t1,（粒子运动引起）,S 参考系和粒子参考系：,6,二、方程的形式,在S 系中，假定方程为,其中 为原时，,代表动量矢量，,代表力矢量。,如何保证具有洛仑兹变换协变对称性？,力矢量动量矢量的时间变化率,形式上满足,7,只要 是四维矢量四维动量，方程就一定协变。,因为 为不变量，四维动量的微分仍为四维矢量，所以方程右侧是四维矢量,【思考】方程还有其它形式吗？,下面寻找四维动量的具体形式。,保证协变,“力等于四维动量对原时微商”,8,三、四维动量的形式,在S系中定义,：三维动量,低速牛顿动量,：静质量， ：原时, 动量的四维矢量形式,【思考】四维动量还有其它形式吗？,9,相对论粒子动力学方程的形式：,其中,由此可得：质量的概念、质能关系,10,应该理解为S系中测量的粒子质量。,质量取成 m = 0 m0 的形式是协变性的要求。,四、质量概念的形成,当粒子低速运动时，g0 1，m m0 .,（S参考系）,11,1、实物粒子(m0 0)的速度不能超过真空中的光速。,2、静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速。,12,13,§9 质能关系 能量动量关系,下面证明 ，E为粒子总能量。,证明：,（S系）,（粒子系）,考虑不变量,14,因E为粒子总能量，则,选择能量零点K=0，即得 。,其中 代表三维力，是三维动量对测时的微商。,，积分得,(m0不变）,15,或写成,结论：协变性要求粒子的动量表达成四维动量,16,一、质能关系,粒子的静质量一般用静能量表示,称 m0c2 为粒子的静能量。,一定的能量相当于一定的质量，只差因子c2.,由 得质能关系,17,裂变能,重核裂变,质量亏损,18,【例】氘核的结合能,19,二、能量动量关系,由不变量,（S系）,（粒子系）,，得能量动量关系：,20,1、静质量为零的粒子以光速运动,2、光子的动量和质量,其中 代表光子的频率。,【思考】带电粒子的速度能达到光速吗？,21,三、相对论动能,为与实验比较，改写成,22,贝托齐电子极限速率实验（1962）,测时间 t,23,实验结果：,电子极限速度等于真空中的光速,24, 在变换中，动量和能量是相联系的。,四、动量和能量的相对论变换,由四维动量的洛仑兹变换，得,（参考系相对运动）,25,一、四维力和三维力的关系,（粒子运动）,§10 相对论粒子动力学方程,四维力用三维力表示为,四维力,26,二、相对论粒子动力学方程,上式为动能定理（m0保持不变的情况）。,或,力用三维力表示，动力学方程为,【思考】这里的 ，与牛顿方程的区别？,27,三、三维力与加速度的关系,1、力和加速度不同向；,2、速率越大，增大速率越困难。,3、法向关系与牛顿力学类似。,28,证明：,其中 和 分别代表法向和切向加速度。,29,证明：,三维力与加速度的关系还可表示成,30,§11 四维动量守恒和不变量的应用,一、四维动量守恒,若粒子受合外力,随时间变化,，则四维动量 不,四维动量守恒：,【思考】对于多粒子体系上述守恒定律成立吗？,动量 和能量 守恒,31,对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程(包括不能用力的概念描述的过程，例如衰变、裂变、产生新粒子等)，体系的四维动量守恒。或者说，体系的总动量和总能量守恒。,相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系。动力学方程通常表现为体系的四维动量守恒的形式。,实验表明：,32,粒子的四维动量为,以下述过程为例,体系的四维动量守恒是指：,在同一参考系中,或者表示成总动量和总能量守恒,33,二、不变量的应用,反应前后体系四维动量的不变量相等，即体系四维动量的四个分量的平方和相等。,由体系的四维动量守恒可知：,因为不变量与参考系无关，而四维动量守恒要涉及参考系的变换，所以对于复杂的反应过程，用不变量要比用四维动量守恒更简单。,34,解. 简单反应，应用动量、能量守恒计算,35,1、靶静止情况,资用能，,浪费掉了。,碰撞前：,碰撞后：,应用动量、能量守恒：,得到资用能（ Ekmc2 ）：,36,2、对撞情况,3、对撞比靶静止更有效,资用能：,37,欧洲核子中心（CERN）用270Gev质子轰击静止质子（mc2 1Gev）,资用能仅为：,1982年改为用270Gev质子-反质子对撞，资用能增大到,相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。,因此，在这台对撞机上发现了W和Z0粒子，证实了弱电统一理论。(C.Rubbia, S.van der Meer, 1984 诺贝尔物理学奖),38,欧洲核子中心 CERN,39,宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克-胶子等离子体”物质。在夸克-胶子等离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天的宇宙万物。,美国布鲁克海文国家实验室（BNL）通过金原子核对撞，试图获得夸克-胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。,40,复杂反应，用反应前后不变量相等计算。,反应前的不变量在实验室系计算，,反应后的不变量在粒子系计算。,解.,41,（1） 靶 A2 静止情况,反应前（实验室系）：,反应后（粒子系）：,不变量：,（反应前）,（反应后）,42,靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为,(2) 对撞情况,反应前（实验室系）：,反应后（粒子系）：,43,对撞情况加速粒子最小能量为,为产生同样反应效果，采用对撞更有效,例如，对于北京正负电子对撞机,新粒子,电子,44,§12 力(三维力)的相对论变换,由四维力的洛仑兹变换，求三维力的变换。,45,四维力和三维力的关系：,S 系,46,（参考系运动）,四维力的洛仑兹变换：,47,三维力的变换：,48,（参考系运动）,49,证明：,因 是不变量，则,50,代入 ，可得到三维力 的相对论变换。,51,S 系粒子速度的 x 方向分量,52,(SS系),三维力的相对论变换,53,一个重要情况,则粒子在S系中受力为,纵向力不变，横向力减小到1/ .,54,S 系：由三维力的相对论变换,这正是电力加磁力的电磁学结果。,【思考】定义四维速度，再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。,55,对相对论质点动力学方程的讨论,洛仑兹协变性要求 满足力的相对论变换。,1、牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，不满足相对论变换。,因此，不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题。,它们满足伽利略变换，所以只能出现在牛顿方程中,56,因此，只有当力为洛仑兹力时， 才具有通常动力学方程的意义。,3、相对论动力学方程通常表现为四维动量守恒的形式。因此，已知力求粒子运动的问题不占主要地位。,57,【思考】定义四维速度，再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。,四维速度：,四维速度的洛仑兹变换：,58,59,得三维速度的相对论变换：,60,1、严格的惯性系,但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！,无引力场的区域，才是严格的惯性系！,自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系，是严格的惯性系。,一、等效原理和局域惯性系,§13 广义相对论（引力的时空理论）简介,例如，太空中远离任何物体的区域。,在引力场中，存在严格的惯性系吗？,61,2、等效原理和局域惯性系,失重现象,加速度和引力等效,62,引力被惯性力精确抵消，自由下落的电梯内的区域无引力场。,引力,惯性力,“加速度产生的惯性力”与“真实的引力”等价。,等效原理：,参考系的加速度和引力场等效。,因此，它与一个没有引力场、没有加速度的惯性系等效，任何物理实验都不能把二者区分开,小电梯是一个“局域惯性系”。,【思考】电梯为什么要小？,63,例：在引力场中自由飞行的航天飞机,恒星参考系是惯性系。,恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。,牛顿观点：,广义相对论观点：,而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。,64,在宇宙飞船中,在每一事件的时空点的邻域内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论（如光速不变，时间延迟，长度收缩等）。,“强等效原理”：,65,二、引力和时空,在引力场中发生的物理过程，在远处（无引力）观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空间距离比当地的原长短,设一匀速转动的圆盘，边缘处惯性离心力较大，引力场较强。,由狭义相对论, “时缓尺缩”效应。,66,引力使空间成为非欧几里德的空间弯曲,引力场中时间空间（四维空间）弯曲，,引力场越强，弯曲越严重。,大质量天体,67,光线按最短路线（短程线）行进，因此,在引力场中，光线象粒子被引力加速一样，变弯曲了。,三、广义相对论预言的几个可观察效应,1、光线的引力偏转,大质量天体,68,星光的偏折角。,日全食时拍摄太阳附近的星空照片，,可测出,69,光束在引力场中弯曲，还可解释如下：,局域惯性系,光束直线传播,？,在惯性系中时空平直，而在引力场（非惯性系）中时空弯曲。,70,由于时缓尺缩效应，引力场中光速减小。,2、雷达回波延迟,太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240s。,1964年，夏皮罗（Shapiro）提出一个方法，由地球发射雷达脉冲，到达行星后返回地球，测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。,到上世纪70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%，80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量，不确定度降到了0.1%。,71,3、引力红移,在没有引力的情况下，每种元素辐射谱线的频率是确定的。,1961测太阳光谱中钠5896Å谱线的引力红移，结果与理论偏离小于5。,1971测太阳光谱中钾7699Å谱线的引力红移，结果与理论偏离小于6。,而在引力场中，由于时缓效应，谱线的频率变小，这称为引力红移。,72,他们把发射14.4keV的光子的57Co放射源放在高度为H22.6m的塔顶，在塔底测量它射来的光子的频率，发现比在塔顶的频率0高了。,【思考】光子的质量为h/c2，试用牛顿力学解释上述结果。,地面附近的引力红移效应更为微弱。,1959年，庞德(R.V.Pound )和瑞布卡(Q.A.Rebka )在哈佛塔做了一个实验，,理论值：,实验结果为,73,4、水星近日点的进动,按严格平方反比律计算，行星轨道为闭合椭圆。,但实际天文学观测表明，行星轨道并不是严格闭合的，而是绕近日点有进动。,按牛顿力学，考虑坐标系的岁差、其它行星的摄动，水星近日点的进动为每世纪,观测值：,如果考虑空间弯曲对平方反,比律的修正，得 =5600.65，和观测值相符得非常好。,74,四、黑洞（black hole）,设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。,75,这表明，在远离引力源处观察，离引力中心 rs 远处，任何过程（包括光