湖北省黄冈市2017届高三3月份质量数学试题(理)含答案
22页1、黄冈市 2017 年高三年级 3 月份质量检测数学试题(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2log4Ax,集合 2Bx,则 AB( )A.0 2, B.0 , C. , D.2 ,2.设复数 12 z, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 1zi, 是虚数单位,则 21z的虚部为( )A. 45B. 45C. 35D. 353.下列四个结论:若 0x,则 sinx恒成立;命题“若 0,则 ”的逆否命题为“若 0x,则 sin0x”;“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件;命题“ lnxRx, ”的否定是“ 00 lnxx, ”.其中正确结论的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.孙子算经中有道算术题:“今有百鹿人城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是有 100 头鹿,每户分 1 头还有剩余;再每 3 户共分 1 头,正好分完,问共有多少户人家?设计框图如下,则输出的值是( )A.74 B.75 C.76 D.775.某一简单
2、几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是( )A.13B.16C.25D.276.已知 2sincos,则 tan( )A. 43或 0 B. 43或 0 C. 43D. 43 7.已知双曲线21yx的左、右焦点分别为 12 F, ,双曲线的离心率为 e,若双曲线上一点 P使 21sinFe,则 21P的值为( )A.3 B.2 C. 3D. 28.函数2lnxy的图象大致是( )A B C D9.已知事件“在矩形 CD的边 上随机取一点 P,使 AB 的最大边是 AB”发生的概率恰好为 35,则 ( )A. 1B. 25C. 35D. 4510.已知 2017 2201620171 20167xaxaaxaxR,则 123420162017a ( )A.2017 B.4034 C. 43D.011.如图,矩形 ABCD中, A, E为边 AB的中点,将 ADE 沿直线 翻转成 1ADE ,构成四棱锥 1ABCDE,若 M为线段 1AC的中点,在翻转过程中有如下 4 个命题: MB 平面 ;存在某个位置,使 DE;存在某个位置,使1C;点 1在半径为 2的圆周上运动,其中正
3、确的命题个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知函数 21812xfex,如在区间 1 , 上存在 2n个不同的数 123 nx, , , , ,使得比值 12nfxff=成立,则 的取值集合是( )A.23 45, , , B.2 3, C.2 35, , D.2 34, ,第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知两个平面向量 ab, 满足 1, 21ab,且 a与 b的夹角为 120,则 b 14.当实数 xy, 满足不等式组:02xy时,恒有 3axy成立,则实数 a的取值范围是 15.如图,在 ABC 中, 1cos3AB, 2,点 D在线段 AC上,且 2DC,43BD,则 的面积为 16.设 0a, 217206xaxb在 a, 上恒成立,则 ba的最大值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.数列 na中, 12, *1nnaN.(1)证明数列 n是等比数列,并求数列 na的通项公式;(2)设 4nnba,若数列 nb的前
4、 项和是 T,求证: 2n.18.在如图所示的几何体中,平面 ADNM平面 BCD,四边形 AB是菱形,ADNM是矩形, 3B, 2, 1, E是 中点.(1)求证:平面 DEM平面 AB;(2)在线段 A上是否存在点 P,使二面角 ECD的大小为 4?若存在,求出P的长;若不存在,请说明理由.19.已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染,需要通过对其化验病毒 NA来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将 6 只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒 D,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒 NA,则在另外一组中逐个进行化验.(1)求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率.(2)首次化验化验费为 10 元,第二次化验化验费为 8 元,第三次及其以后每次化验费都是 6 元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?20.如图,圆 C与 x轴相切于点 2 0T, ,与 y轴正半轴相交于两点 MN, (点 在点N的下方) ,且 3MN.(1)求圆 C的方程;(2)过点 M任
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