湖北省黄冈市2017届高三3月份质量数学试题（理）含答案

黄冈市 2017 年高三年级 3 月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2log4Ax，集合 2Bx，则 AB（ ）A.0 2， B.0 ， C. ， D.2 ，2.设复数 12 z， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 1zi， 是虚数单位，则 21z的虚部为（ ）A. 45B. 45C. 35D. 353.下列四个结论：若 0x，则 sinx恒成立；命题“若 0，则 ”的逆否命题为“若 0x，则 sin0x”；“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件；命题“ lnxRx， ”的否定是“ 00 lnxx， ”.其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有 100 头鹿，每户分 1 头还有剩余；再每 3 户共分 1 头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74 B.75 C.76 D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.13B.16C.25D.276.已知 2sincos，则 tan（ ）A. 43或 0 B. 43或 0 C. 43D. 43 7.已知双曲线21yx的左、右焦点分别为 12 F， ，双曲线的离心率为 e，若双曲线上一点 P使 21sinFe，则 21P的值为（ ）A.3 B.2 C. 3D. 28.函数2lnxy的图象大致是（ ）A B C D9.已知事件“在矩形 CD的边 上随机取一点 P，使 AB 的最大边是 AB”发生的概率恰好为 35，则 （ ）A. 1B. 25C. 35D. 4510.已知 2017 2201620171 20167xaxaaxaxR，则 123420162017a （ ）A.2017 B.4034 C. 43D.011.如图，矩形 ABCD中， A， E为边 AB的中点，将 ADE 沿直线 翻转成 1ADE ，构成四棱锥 1ABCDE，若 M为线段 1AC的中点，在翻转过程中有如下 4 个命题： MB 平面 ；存在某个位置，使 DE；存在某个位置，使1C；点 1在半径为 2的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知函数 21812xfex，如在区间 1 ， 上存在 2n个不同的数 123 nx， ， ， ， ，使得比值 12nfxff=成立，则 的取值集合是（ ）A.23 45， ， ， B.2 3， C.2 35， ， D.2 34， ，第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 ab， 满足 1， 21ab，且 a与 b的夹角为 120，则 b 14.当实数 xy， 满足不等式组：02xy时，恒有 3axy成立，则实数 a的取值范围是 15.如图，在 ABC 中， 1cos3AB， 2，点 D在线段 AC上，且 2DC，43BD，则 的面积为 16.设 0a， 217206xaxb在 a， 上恒成立，则 ba的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列 na中， 12， *1nnaN.（1）证明数列 n是等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）设 4nnba，若数列 nb的前 项和是 T，求证： 2n.18.在如图所示的几何体中，平面 ADNM平面 BCD，四边形 AB是菱形，ADNM是矩形， 3B， 2， 1， E是 中点.（1）求证：平面 DEM平面 AB；（2）在线段 A上是否存在点 P，使二面角 ECD的大小为 4？若存在，求出P的长；若不存在，请说明理由.19.已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 NA来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将 6 只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 D，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒 NA，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率.（2）首次化验化验费为 10 元，第二次化验化验费为 8 元，第三次及其以后每次化验费都是 6 元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆 C与 x轴相切于点 2 0T， ，与 y轴正半轴相交于两点 MN， （点 在点N的下方） ，且 3MN.（1）求圆 C的方程；（2）过点 M任作一条直线与椭圆2184xy相交于两点 AB， ，连接 N、 B，求证：ANB. 21.已知函数 2lnafxxR.（1）若 0，恒有 f成立，求实数 a的取值范围；（2）若函数 gxx有两个极值点 12 x， ，求证： 12lnaex.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C的极坐标方程为 2cos4in0， P点的极坐标为 3 2， ，在平面直角坐标系中，直线l经过点 P，斜率为 3.（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 AB， 两点，求 1PAB的值.23.已知函数 21fxaxR.（1）当 1a时，求 f的解集；（2）若 2fx的解集包含集合 12， ，求实数 a的取值范围.黄冈市 2017 年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B C A B D C C C B13、 2 14、 (, 15. 2 16. 201717.【解析】()由题设 1nna，数列 na是首项为 2，公比 1q的等比数列 4 分所以 12()nnna， 24n () 412nnnb，注意对任意 *N， 12nn 所以 12n 所以 231()2nnT 18.【解析】()连结 BD，由四边形 ABCD是菱形， 3AB， E是 的中点. 所以 DEAB， 因为四边形 NM是矩形，平面 N平面 且交线为 D所以 平面 C，又 E平面 ，所以 M又 ，所以 D平面 AB；又 DE平面 ，所以平面 平面 ；()方法 1：由 ， /，故 CD，因为四边形 ANM是矩形，平面 N平面 且交线为 A， ND，所以 平面 BC；以 D为原点， E为 x轴建立如图所示的坐标系，则 (0,)，(3,0)E， (,20)， (,1)，设 (3,1)Pm（ 01M）， EP， N平面 ABCD，平面 E的法向量为(,1)DN设平面 PEC的法向量为， (,)nxyz， 0nECP，即 320xymz，取 1z， 2(,1)3mn，假设在线段 AM上存在点 P，使二面角 ECD的大小为 4则 2121cos|4 7|43nDNm ，所以点 P在线段 AM上，符合题意的点 P存在，此时 17A () 方法 2：如图所示，假设在线段 AM上存在点 P，使二面角 ECD的大小为4延长 ,DACE交于点 Q则 2,过 作 HEQ于 ,连结 H因为四边形 NM是矩形，平面 ADN平面 BC，所以 平面 B，又 E在平面 内，所以 MA又 A,所以 PHE， 是二面角 P的平面角， 由题意 4A，在 Q中， 1,2AQ, 221cos733QE.由面积公式可得 12inQAESH，所以 3217AH在 RtPAH中， 4， 217PAHAM，所以点 在线段 M上，符合题意的点 存在，此时 217P 19、 【答案】 （1） 3；（2）分布列见解析， 73；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2 次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒 DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为3516C,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为25316C.所以依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率为 165 分（2）设方案甲化验的次数为 ，则 可能的取值为 1,2,3,4,5,对应的化验费用为 元,则1(1)(0)6P， 51()(18)6P，5432， 4314(0)56P，32(5)()则其化验费用 的分布列为所以 1117082430663E（元）.所以甲方案平均需要化验费 73元12 分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差20（）设圆 C的半径为 (0)r， 依题意，圆心坐标为 (2,)r |3MN， 22)r，解得 254圆 的方程为 (xy（）把 0代入方程 22)，解得 1y或 4，即点 (,1)， (,4N（1）当 ABx轴时，可知 0AMBN（2）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1ykx联立方程 218ykx，消去 y得， 2(1)460k设直线 AB交椭圆 于 12(,),xB两点，则 122kx，1226xk 12121212433()ANBykxkxxx若 0k，即 ANMB 12122213()0kxx， ANMB21. （1）由 ，恒有 ()fx成立，即 ln1ax， ln2xa对任意 0x成立,记 ln()Hx， 2l，当 2'0,()0e， ()Hx单增；当 2'(,)(0eHx， ()x单减； ()Hx最大值为 21， 所以 ,ae（2）函数 ()gxf有两个相异的极值点 12,x，即 '()ln0gxa有两个不同的实数根当 0a时， '()gx单调递增， '()0gx不可能有两个不同的实根；当 时，设 lnha， '1ah，当 1xa时， '()0x， ()单调递增；当 时， '， 单调递减； ()ln1h， 1ae，不妨设 20x， ''12()0gx， la， l， 121ln()xax，先证 12lnx，即证 2211l，即证21211ln()xx，令 21t，即证 ln()tt，设 ()l()tt，则22' 1()0tt，函数 ()t在 1,)单调递减， ()10t， 12lnx，又 ae， ， 12lnaex考点：导数的几何意义，