名校试题---四川省2017-2018学年高一1月月考数学---精校解析 Word版

1、2017-2018学年四川省双流中学高一1月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合A=0，1，2，B=2，3，则AB=A 2 B 0，1，3 C 0，1 D 0，1，2，32已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为A 1 B 2 C 4 D 53与a=12+2k（kZ）终边相同的角是A 345 B 375 C -1112 D 23124下列说法正确的是A 正切函数在整个定义域上是增函数 B 正切函数会在某一区间内是减函数C 函数y=tan(2x+3)的周期为2 D tan138tan1435已知为常数，幂函数f(x)=x满足f(13)=2，则f(3)=A 2 B 12 C -12 D -26设a是

2、第三象限角，化简：cosa1+tan2a=A 1 B 0 C 2 D -17已知函数f(x)=-x2+2ax+4a+3的两个零点x1，x2满足x1-1-1或a-1 C a-3 D a2017）上有m个交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(x1+y1)+(x2+y2)+(xm+ym)=A 0 B m C 2m D 2017二、填空题13已知函数f(x)的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为_个14燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2x10.若两岁燕子耗氧量达倒40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到_单位15函数f(x)=sin(2x+)（0，-22）的部分图象如图所示，则f(4)=_16设e为自然对数的底数，若函数f(x)=ex(2-ex)+(a+2)ex-1-a2存在三个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题17已知函数f(x)=xk，xR，k为常数.（1）当k=3时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当k=1时，设函数g(x)=f(

3、x)+4f(x)，判断函数g(x)在区间(0，2的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.18已知sin(-2)+2cos(2+)sin(92+)-cos(+)=1（1）求tan的值；（2）若-0，0，|）x-612371256f(x)020-20（1）请写出函数f(x)的最小正周期和解析式；（2）求函数f(x)的单调递减区间和对称轴的方程.20某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增投入2.5万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为R(t)=6t-12t2（万元）.（00（1）若对任意xR都有f(x)f(512)，求的最小值；（2）若函数y=f(x)在区间(2，)上单调递减，求的取值范围.22对于在区间m，n上有意义的函数f(x)，满足对任意的x1，x2m，n，有|f(x1)-f(x2)|1恒成立，厄称f(x)在m，n上是“友好”的，否则就称f(x)在m，n上是“不友好”的，现有函数f(x)=log31+axx.（1）若函数f(x)在区间m，m+1（1m2）上是“友好”的，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f(x)

4、log3(a-3)x+2a-4=1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.2017-2018学年四川省双流中学高一1月月考数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】AB=0，1，22，3=0，1，2，3,选D.2C【解析】2r+l=8,l=r=2rr=2,l=4S=12lr=4 ,选C.3B【解析】因为k=1,=12+2=3750 ,所以选B.4C【解析】正切函数在每个区间(-2+k,2+k)(kZ) 上是增函数; 正切函数不会在某一区间内是减函数; 函数y=tan(2x+3)的周期为2=2 ;tan138=-tan5200-1-2a+4a+30a-1 ，选B.8A【解析】因为y=log2(2x+1) =log22(x+12) ，所以需将y=1+log2x的图像向左移动12个单位，选A.9C【解析】x0,T=2 ，所以f(-2013)+f(2014) =-f(2013)+f(0)=-f(1)+0=-1 ，选C.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其

5、与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10B【解析】BQ=|yQ|=|sin(+2)|=|cos| ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题11A【解析】设x1x2x3，由三角函数对称得x1+x2=2(-32)=-3 ，x3=12 (19)12=aa=13 ，选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面

6、直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12B【解析】由图可知交点成对出现，每对交点关于点（0,1）对称，横坐标和为2，纵坐标和为0，所以(x1+y1)+(x2+y2)+(xm+ym)= m22=m ，选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等133【解析】二分法求零点时零点附近函数值要变号，所以个数为3个14320【解析】因为10=alog24010=2aa=5 ，因此25=5log2x10x=1025=320 1512【解析】T2=1112-512T=2=2T=2 sin(2512+)=1,(-2,2)=-3 因此f(4)=sin(24-3)=12 161a0,a+22(0,1) 或g(0)0g(1)0g(1)=0,a+22(0,1)即a=1a2-a-20,a(-2,0) 或a21-1a1a2-a-2=0,a(-2,0)所以1a2 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求f-x，再判断与fx关系，最后根据奇偶性定义作判断（2）先作差g(x1)-g(x2)，变形，通过因式分解化成因子形式，再根据因子符号判断差的符号，最后根据单调性定义作判断。试题解析：（1）k=3时fx=x3为奇函数，因为xR，f-x=-x3=-x3=-fx，所以结论成立.（2）当k=1时，g(x)=x+4x在区间0,2为减函数.证明：任取x1，x2(0，2且x1x2则因为x1-x20，0x1x

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