高考第97题 高考数学填空题的解法-高中数学(文)---精校解析 Word版
20页1、第 97题 高考填空题的解法I题源探究黄金母题【例1】已知角x终边上的一点,则的值为 【解析】,根据三角函数的定义,可知,故原式【例2】若恒成立,则的取值范围是 【解析】当时,不等式等价于:,即不是恒成立,要使恒成立,则,即精彩解读【试题来源】例1:人教A版必修4P27例4改编;例2:人教A版必修5P81习题32B组T2改编【母题评析】例1考查三角函数的定义及诱导公式;例2考查含参数的不等式恒成立问题【思路方法】1数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断2求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标3理15】设函数则满足的x的取值范围是_【答案】【解析】令,当时,当时,当时,写成分段函数的形式:,函数 在区间 三段区间内均单调递增,且:,据此x的取值范围是:【例2】【2017高考北京理13】能够说明“设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_【
2、答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【解析】相矛盾,所以验证是假命题【例3】【2017高考山东理15】若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数的序号为 【答案】【解析】在上单调递增,故具有性质;在上单调递减,故不具有性质;,令,则,当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,故不具有性质;,令,则,在上单调递增,故具有性质【例4】【2017高考北京,理14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_【答案】;【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大,所以第一位选 分别作关于原点的对称点,比较直线 斜率,可得最大,所以选 【例5】【2017高考浙江17】已知R,函数在区间1,4上的最大值是5,则的取值范围是_【答案】【解析】,分类
3、讨论:当时,函数的最大值,舍去;当时,此时命题成立;当时,则:或:,解得:或综上可得,实数的取值范围是【例6】【2017高考江苏11】已知函数,其中e是自然对数的底数若,则实数的取值范围是 【答案】【解析】,函数是奇函数,数在上单调递增,又,即,即,解得,故实数的取值范围为【例7】【2017高考江苏14】设是定义在且周期为1的函数,在区间上, 其中集合,则方程的解的个数是 【答案】8【解析】由于,则需考虑 的情况,在此范围内, 且 时,设,且 互质若,则由,可设,且 互质,因此,则,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此因此 不可能与每个周期内对应的部分相等,只需考虑与每个周期的部分的交点,画出函数图象,图中交点除外其它交点横坐标均为无理数,属于每个周期的部分,且处,则在附近仅有一个交点,一次方程解的个数为8【命题意图】填空题高频考点:数列、三角函数、线性规划、函数相关内容考查三角函数的单调性、对称性,考查考生的分析问题解决问题以及基本计算能力等【考试方向】高考中填空题共4题,一般2-3道基础题,1-2题压轴题,难度大【难点中心】数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观
4、性试题,是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求III理论基础解题原理填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:(1)定量型:要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等;(2)定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等近五年填空题分析2013201420152016201713向量数量积二项式定理平面向量线性规划线性规划14概率三角函数线性规划三角问题数列15三角函数抽象函数、绝对值不等式的解法二项式定理函数性质、导数的几何意义分段函数与不等式的解法1
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