医学统计学课件-直线回归

1、直线相关与回归,钟崇洲 ,英国人类学家 F.Galton首次在自然遗传一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：,历史背景：,儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X）存在线性关系：,回归与相关 regression and correlation,变量间关系问题：年龄身高、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。,第一节 直线回归 第二节 直线相关 第三节 Spearman等级相关,两个关系： 依存关系：应变量(dependent variable)Y随自变量(independent variable)X变化而变化。 回归分析 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系 相关分析,实 例,散点图,第一节 直线回归,回归关系：例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。,目的： 建立直线回归方程( linear regression equation),一、 直线回归方程,一般表达式：,a：截距(intercep

2、t)，直线与Y轴交点的纵坐标。,b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b0，Y随X的增大而增大（减少而减少） 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加） 斜下； b=0，Y与X无直线关系 水平。 b越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。,二、回归方程参数的计算,最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使 最小。,散点图,回归参数计算的实例,三、回归系数的假设检验,b0原因： 由于抽样误差引起，总体回归系数=0 存在回归关系，总体回归系数 0,公式 ，n2,Sb为回归系数的标准误,SY.X为Y的剩余标准差扣除X的影响后Y的变异程度。,（一） t 检验；,任一点P(X,Y)的纵坐标被回归直线与均数截成3段：,图 应变量Y的平方和划分示意图,SS总SS回归SS残差,（二） 方差分析,SS残差越小，SS回归越大,表明回归模型的预测效果越好。,四、直线回归方程的区间估计,五、回归方程的应用,1. 预测（forecast） （给定X值，估计Y）

3、2. 控制 （给定Y值范围，求X值范围）,第二节 直线相关,回归 - 变量间的依存关系,相关 - 变量间的互依关系,直线相关(linear correlation)：简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布资料。,图74 相关系数示意图,散点呈椭圆形分布， X、Y 同时增减-正相关（positive correlation)； X、Y 此增彼减-负相关(negative correlation) 。,散点在一条直线上， X、Y 变化趋势相同-完全正相关; 反向变化-完全负相关。,图75 相关系数示意图,X、Y 变化互不影响-零相关(zero correlation),一、 相关系数概念,相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数（coefficient of product moment correlation），或 Pearson 相关系数（软件中常用此名称） 说明相关的密切程度和方向的指标。 r 样本相关系数,r无单位，-1 r 1。r 值为正 正相关， 为负 负相关； （与回归系数b的符号相同） |r|=1 - 完全相

4、关， |r|=0 - 零相关。,二、相关系数的意义,三、 相关系数的计算,四、相关系数的假设检验,r0原因： 由于抽样误差引起 存在相关关系,公式,，n-2,Sr- 相关系数的标准误,注意：对于同一资料，tbtr，检验完全等价,习惯上，相关系数的绝对值|r|在： 0.3以下，称为微弱线性相关； 0.3-0.5，称为低度线性相关； 0.5-0.8，称为显著线性相关； 0.8以上，称为高度线性相关。,区别：,六、直线回归与相关的区别与联系,1. 资料：, X、Y服从双变量正态分布,Y正态随机变量，X为选定变量,2. 应用 ：,回归 由一个变量值推算另一个变量值,相关 只反映两变量间互依关系,3. 回归系数有单位,相关系数无单位,联系：,七、直线回归与相关的 应用注意事项, 要有实际意义 不能任意“外延” 绘制散点图,第三节 等级相关 rank correlation,适用资料： 不服从双变量正态分布 总体分布类型未知 原始数据用等级表示,等级相关系数 rs（即Spearman Correlation Coefficient）反映两变量间相关的密切程度与方向 。,表7-3 等级相关系数计算表

5、,注意：相同秩次较多时应校正rs。,1、两变量X，Y间存在直线回归关系，即基本上可以确定两者有因果关系。（ ） 2、回归系数越小，两变量相关关系也越不密切。（ ） 3、n=10， r=0.90，可认为两变量呈中高度相关。（ ） 4、直线回归中，b的假设检验结果P0.05，说明该回归方程有应用价值。（ ）,1、相关系数r的意义是 （ ） A. X与Y的从属关系 B. 两总体之间的直线相关关系 C. 表示两变量的相关方向和关系的密切程度 D. 表示X与Y之间的直线相关关系的密切程度和方向 E. 以上都不是,2、在相关分析中，相关系数假设检验时，P值越小，则: A. 两变量相关性越好 B. 结论可信度越大 C. 认为总体具有线性相关的理由越充分 D. 抽样误差越小E. Y随X变化的变化率越大 3. 对两个变量进行直线相关分析，r0.39，P0.05，则说明两个变量之间 （ ） A. 有伴随关系 B. 有数量关系 C. 有因果关系 D. 有直线相关关系 E. 无直线相关关系 4.分析肺活量和身高之间的数量关系，拟用身高值预测肺活量值，则应采用（ ） A. 秩相关分析 B. 相关分析 C. 直线

6、回归分析 D. t检验 E. 以上都不是,5、关于相关与回归的联系，下列说法中不正确的是（ ） A. 对同一组数据若同时计算b和r，它们的正负号是一致的 B. 对同一组数据， b和r的假设检验是等价的 C. 用回归可以解释相关 D.决定系数r2越接近1，说明引入回归的效果越好 E. 对同一组数据，b与r是相等的 6、用最小二乘法确定的直线回归方程，可保证各观察点（ ） A. 距直线的纵向距离相等 B. 距直线的纵向距离的平方和最小 C. 与直线的垂直距离相等 D. 与直线的垂直距离的平方和最小 E. 与横轴的纵向距离的平方和最小,7、在双变量（X，Y）的相关与回归分析中有（ ） A. r值增加，b值增加 B. |r|值增加，|b|值增加 C. r0时b0 D. r0时b 0 E. r = 0时b = 0 8、对直线回归系数进行假设检验，其无效假设H0是（ ） A. = 0 B. = 1 C. 0 D. t0.05，按=0.05 水准，可认为（ ） A. 肺活量与体重大小无关 B. 肺活量随体重增加而增加 C. 体重与肺活量间有函数关系存在 D. 体重与肺活量均值有差别 E. 体重与肺活量间无线性相关关系存在,

《医学统计学课件-直线回归》由会员tia****nde分享，可在线阅读，更多相关《医学统计学课件-直线回归》请在金锄头文库上搜索。