[理学]概率论与数理统计课件中国矿业大学第六章
53页1、第六章,样本及抽样分布,二 、抽样分布,一 、随机样本,1,100个样品进行强度测试,于是面临下列几个问题:,1、估计这批合金材料的强度均值是多少?,(参数的点估计问题),2、强度均值在什么范围内?,(参数的区间估计问题),3、若规定强度均值不小于某个定值为合格,那么这,批材料是否合格?,(参数的假设检验问题),例如 某厂生产一型号的合金材料,用随机的方法选取,我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验。,下面首先引入一些数理统计中的基础知识。,2,随 机 样 本,第六章,第一节,一 、总 体,二 、样 本,3,一 、总体,研究对象的某项数量指标值的全体称为总体。,总体中每个研究对象(元素)称为个体(样品)。,一个统计问题总有它明确的研究对象。,例如:测试矿大全体男生的身高;,总体,有限总体,无限总体,4,总体可以用一个随机变量 X 及其分布来描述。,此总体就可以用随机变量X 或其分布函数,例如,研究某批灯泡的寿命时,,这批灯泡中每个,灯泡的寿命是我们所关心的指标.,表示.,5,二 、样本,样本:在总体中抽取的部分个体。,样本容量:样本中所含个体的数目n 。,定义 为了准确地进行判断
2、,对抽样有所要求:, 代表性:样本的每个分量,与总体X 有相同的,分布函数;, 独立性:,为相互独立的随机变量,,满足以上条件的样本,称为来自总体,X 的容量为n 的一个简单随机样本(简称样本)。,6,样本的一次具体实现,称为样本值。,联合分布函数为,联合概率密度为,联合分布律为,7,例1 设总体 ,求样本 的联合分布律。,总体,解:,其分布律为,于是 的联合分布律为,8,例2 设总体 ,求样本 的联合密度函数。,解:,由已知,总体X的密度函数为,于是 的联合分布律为,9,例3 设总体X的密度函数为,解:,样本 的联合密度函数为,求样本 的联合密度函数.,10,抽 样 分 布,第六章,第二节,一 、统计量的定义及常用的统计量,二 、几种常用的分布,三 、正态总体统计量的分布,11,的函数,它把样本中所含的(某一方面)的信,这种不含任何未知参数的样本的函数称为统,由样本值去推断总体情况,,需要对样本值进,行“加工”,,这就要构造一些合适的依赖于样本,计量。它是完全由样本决定的量.,息集中起来。,一、统计量的定义及常用的统计量,12,定义1 设,是来自总体X 的一个样本,,为一实值连续函数
3、,,其不包含任何,未知参数,则称,为一个统计量。,为,的观测值。,注:,仍为随机变量。,是一个数。,例如 总体,是一个样本,,则,均为统计量。,13,当,未知时,,均不是统计量。,当,已知时,其为统计量。,下面介绍几种常用的统计量,1、样本均值,2、样本方差,设,是来自总体X 的一个样本,,它反映了总体X 取值的平均值的信息,常用来估计EX,14,3、样本标准差,4、样本k 阶原点矩,5、样本k 阶中心矩,它反映了总体 k 阶矩的信息。,可见,它们的观察值分别为:,15,统计量是样本的函数,它是一个随机变量.,16,证 1、 由于,是独立同分布的随机变量,,且,例1 设总体X 的数学期望为,其样本为,17,18,下面介绍几种常用的统计量的分布,统计量的分布称为抽样分布。,19,记为,1. 定义 设,相互独立, 都服从正态,分布N (0,1), 则称随机变量:,所服从的分布为自由度为 n 的,分布.,分布,(一),二、几种常用的分布,20,分布的密度函数为,来定义。,通过积分,其中伽玛函数,21,分布的密度函数,单击可播放电影,22,由 分布的定义,不难得到:,相互独立, 都服从,则,(
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