2013年考研数学一真题及答案解析
15页1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)已知极限,其中为常数,且,则( )(A)(B)(C)(D)(2)曲面在点处的切平面方程为( )(A)(B)(C)(D)(3)设,令,则( )(A)(B)(C)(D)(4)设为四条逆时针的平面曲线,记,则( )(A)(B)(C)(D)(5)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价(6)矩阵与相似的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)(7)设是随机变量,且,则( )(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量给定常数c满足,则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数由方程确定,则 (10)已知,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,该方程的通解为 (11)设(
2、为参数),则 (12) (13)设是三阶非零矩阵,为A的行列式,为的代数余子式,若(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布,为常数且大于零,则_。三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)计算其中(16)(本题满分10分)设数列满足条件:是幂级数的和函数,(I) 证明:,(II) 求的表达式.(17)(本题满分10分)求函数的极值.(18)(本题满分10分)设奇函数上具有2阶导数,且证明:(I) 存在(II) 存在,使得(19)(本题满分10分)设直线L过两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为,(I) 求曲面的方程(II) 求的形心坐标.(20)(本题满分11分)设,当为何值时,存在矩阵使得,并求所有矩阵。(21)(本题满分11分)设二次型,记。(I)证明二次型对应的矩阵为;(II)若正交且均为单位向量,证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为,令随机变量,(I)求Y的分布函数(II)求概率(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为
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