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八年级数学上册第十四章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定作业（新版）华东师大版

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常见问题

1、14.1.2直角三角形的判定1若线段A.B.c能构成直角三角形，则它们的比为（） A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：72一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（） A4 B8 C10 D123若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（） A13：12 B169：25 C13：5 D12：54在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（） A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D，5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（） A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米6已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_7若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_8测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_9已知ABC的三边A.B.c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则ABC是（） A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的

2、直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形10矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm11如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_12如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD13.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点，求A.C两点间的距离14阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数（m3），则a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股数方法

3、2：若任取两个正整数m和n（mn），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的ABC是直角三角形；（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：勾m3511股（m2-1）41260弦（m2+1）51361m233444556n121321435a=m2-n23587121591611b=2mn412624168403060c=m2+n251310252017413461（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树_棵15如图，ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论参考答案：1C2C 【解析】设斜边长为x，有x2=（x-2）2+

4、62，x=103C 【解析】设两直角边为5x，12x，则斜边为=13x4B5A 【解析】=0.765或【解析】分4为斜边长和直角边长解7【解析】设直角边长为x，有x2+x2=22，x=830cm2【解析】此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为5cm，12cm9C 【解析】把c2-26c+169变为（c-13）2，则（a-5）2（b-12）2，（c-13）2都是非负数，它们和为0，即（a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0，所以a=5，b=12，c=13，有c2=a2+b210【解析】设DE=x，则DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在RtADE中，DE2=AD2+AE2，所以x2=（10-x）2+16，即x=11A A不是直角三角形，B.C.D是直角三角形【解析】先观察得出A不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证12解：设BD=x，则CD=14-x，在RtABD中，AD2+x2=132，在RtADC中，AD2=152-（14-x）2，所以有132-x2=152-（14-x）2，解得x=5，在RtABD中，AD= =1213解：过点B作NM垂直于正东方向，垂足为M，则ABM=60因为NBC=30，所以ABC=90在RtABC中，AC=1000（米）14（1）方法1c-a=（m2+1）-m=（m2-2m+1）=（m-1）20，c-b=10，所以ca，cb而a2+b2=m2+（m2-1） 2=（m4-2m2+1）+m2=（m4+2m2+1）=（m2+1） 2=c2，所以以A.B.c为边的三角形是直角三角形同理可证方法2（2）方法1中自上而下：7.24.25；9.40、41方法2中自上而下：5.2.21.20、29；5.1.24.10.26（3）12015解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2；若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x0，2ax0，a2+b2c2当ABC是钝角三角形时，过点B作BDAC，交AC的延长线于点D，设CD为x，则BD2=a2-x2根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2即b2+2bx+x2+a2-x2=c2a2+b2+2bx=c2b0，x0，2bx0，a2+b2c26

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