激光-第5章

1、第五章 光学谐振腔基本理论,5.1 光学谐振腔概述,光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的主要功能有两个： 提供光学正反馈； 对产生的激光模式进行控制； 研究光学谐振腔的主要理论包括： 几何光学理论； 波动光学理论； 菲涅尔-基尔霍夫衍射积分；,5.1 光学谐振腔概述,一、光学谐振腔的结构 最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里-珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F-P腔；Maiman的第一台激光器采用的就是此腔。 此后被大量采用的是共轴球面腔，即两镜面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线)重合。 这些腔有共同的特点： 侧面无光学边界； 轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横向尺寸(反射镜尺寸)； 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔，简称开腔。 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由开腔内插入光学元件的复合腔。,二、谐振腔类型,2、双凹腔,5.1 光学谐振腔概述,1、双平腔 (平行平面腔),4、凹凸腔,5、平凹腔,6、平凸腔,3、双凸腔,5.1 光学谐振腔概述,三、谐振腔的几何参数,1、RL参数,R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长,2、g参

2、数,5.1 光学谐振腔概述,5.1 光学谐振腔概述,1. 抑制模式数目,开腔模式数目：,四、开式光腔的作用,腔长L,镜面积S,5.1 光学谐振腔概述,2. 提供正反馈,M1、M2两个反射镜提供正反馈 对少数振荡模激光模式提供正反馈，使其产生自激振荡,3. 输出激光产生损耗,M1、M2提供正反馈的同时，也一定提供损耗,反射率R1=1，R21输出激光,其他损耗：模式不同，损耗不同,人为控制损耗特性，可进一步对工作模式进行选择，称为选模技术,4. 滤波,光腔是一个光频滤波器,5. 决定光束特性,腔有稳定腔和非稳定腔之分 Laser工作的稳定性由腔的稳定性决定,q=c/2L,腔决定模式，模式决定光束特性-光束的横向分 布特性、光斑大小、振荡频率及光束发散角等,6. 决定激光稳定性,5.1 光学谐振腔概述,5.2 光线变换矩阵,一、光线坐标矩阵,r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正),:光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正),5.2 光线变换矩阵,对于给定的光学系统，选取合适的参考面，采用传输矩阵 可求得光束经光学系统后形式。如图：,光学系统的变换作用 称为传输矩阵,z,RP1,RP

3、2（参考面）,光学系统,二、光线变换矩阵,1、定义,：输入面光线坐标矩阵,：输出面光线坐标矩阵,：光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,证,2、实例,(1)单程传播L距离,r1,r2,5.2 光线变换矩阵,(2)球面反射镜,R:球面镜曲率半径(凹为+,凸为-),证,2=2-1,2=-2,r2,2-=-1,或,5.2 光线变换矩阵,(3)球面薄透镜,证,F:球面透镜的焦距(凸为+,凹为-),r2,5.2 光线变换矩阵,例1 入射光线坐标为r1=5cm，1=0.2弧度，求通过距离为L=0.1m以后的光线坐标。,解,5.2 光线变换矩阵,例2,入射光线的坐标为r1=5cm，1=0.02弧度,求通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射镜后的光线坐标。,解,(1),(2),5.2 光线变换矩阵,例3,入射光线的坐标为r1=4cm，1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标,解,(1),(2),5.2 光线变换矩阵,三、谐振腔的光线变换矩阵,1、往返一周,证,R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度,5.2 光线变换矩阵,(1) R1 R2自由

4、空间变换,(2) R2反射变换,(3) R2 R1 自由空间变换,(4) R1反射变换,5.2 光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,5.2 光线变换矩阵,2、往返n周,A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵元素,5.2 光线变换矩阵,5.3 谐振腔的稳定性,一、稳定腔的概念,Tn各元素当 时,保持有限,镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出,1、物理意义,2、数学意义,二、稳定性条件,1、稳定腔,0g1g21,证,为使Tn各元素有限,须是实数,5.3 谐振腔的稳定性,2、非稳定腔,3、介稳腔（临界腔）,5.3 谐振腔的稳定性,“非稳”指的是按照几何光学观点的 损耗较大，而不是不能形成稳定的 激光输出。,“临界”是一种极限情况，其稳定性视 不同的腔而不同，只有某些特定的光线 才能在腔内往返而不逸出腔外。,5.3 谐振腔的稳定性,坐标轴上点(蓝)： g1 g2=0,三、稳区图,以g1为横坐标，g2为纵坐标，确定一个平面。 并做双曲线： g1 g2=1,g1,g2,双曲线上点(蓝)： g1 g2=1,介稳区,双曲线与坐标轴包围点 (红)： 0g1 g21,稳定区,其余点(绿)： g1

5、 g21 g1 g20,非稳定区,稳区图上一个点，就给定一个腔的几何(g)参数,四、几种典型腔, (0,0) g1=0， g2=0,共焦腔,1、临界腔,g1,g2,(0,0),(1,1),(1, 1),(1, 0),(0, 1), (1,1) g1=1， g2=1,平行平面腔,R1,R2,F,L,L,5.3 谐振腔的稳定性,平凹腔, (1,1) g1= 1 ， g2= 1, (0,1) g1=0， g2=1 (1,0) g1=1， g2=0,R,L,共心腔,R,R,L,5.3 谐振腔的稳定性,R1=R2=， g1=g2=1,当 时, 为非稳腔,平行平面腔,5.3 谐振腔的稳定性,R1=R2=L ，g1=g2=0,证,光线往返二周后自行闭合，因此为稳定腔,对称共焦腔,5.3 谐振腔的稳定性,g1=g2=-1：R1=R2=L/2,当 时, 为非稳腔,对称共心腔,5.3 谐振腔的稳定性,2、稳定腔,(1)双凹, R1L 0g11, R2L 0g21,0g1g21,证,5.3 谐振腔的稳定性,证, R1L g10, R2L g20,g1g20,R1+R2L,g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,

6、()凹凸, R11, R2L 0g21,g1g20,R1+R2L,g1g21,(3)平凹,证,证, R2L 0g21,0g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,、非稳腔,()双凹,g1g20,g1g21,()凹凸,g1g21,g1g20,5.3 谐振腔的稳定性,()平凹,g1g20,()双凸,R10,R20,()平凸,g1g21,g1g21,5.3 谐振腔的稳定性,五、稳定性几何判别法,1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳,2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定,例,稳定：,非稳：,5.3 谐振腔的稳定性,判断谐振腔的稳定性(单位:mm),例,解,稳定,(1)R1=80,R2=40,L=100,非稳,(2)R1=20, R2=10, L=50,解,5.3 谐振腔的稳定性,(3)R1=-40, R2=75, L=60,解,稳定,(4)R1=,R2=50,L=40,稳定,解,5.3 谐振腔的稳定性,非稳,(5)R1=-20, R2=-10, L=50,解,非稳,(6)R1=, R2=-10, L=5

7、0,解,5.3 谐振腔的稳定性,六、谐振腔稳定性小结,1、固定L，变化R(或变化g)时对称腔的稳定性特点,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),5.3 谐振腔的稳定性,2、固定R，变化L时腔的稳定性特点,(1)对称双凹腔: L2R时稳定,5.3 谐振腔的稳定性,(2)对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等): LR时稳定,5.3 谐振腔的稳定性,(3)平凹腔:LR时稳定,(4)双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔,5.3 谐振腔的稳定性,常见开腔分类： 1、平行平面腔： 平行平面腔属于临界腔。 2、双凹腔： 由共轴双凹面镜构成的光腔，R10,R20 当R1d,R2d时，有 则 此腔为稳定腔； 当R1d，此腔也为稳定腔； 当R1=R2=d时，构成对称共焦腔，根据稳定性条 件可以得到g1=g2=1，该腔为临界腔； 当满足条件R1+R2=d时，构成实共心腔，根据稳 定性条件可以得到g1g2=1，因此也是临界腔； 其他参数的双凹腔都是非稳腔；,5.3 谐振腔的稳定性,3、平面、凹面反射镜腔 由一个平面反射镜和一个凹面反射镜构成的光腔， ，R20； 当R2d时，求得00； 如果要求满足稳定

8、性条件，可以求出：,5.3 谐振腔的稳定性,5、平凸腔 由一个平面反射镜和一个凸面反射镜构成的光腔， ，R21，故所有的平凸腔都是非稳腔。 6、双凸腔 由两个凸面反射镜构成的光腔，R11，故所有的双凸腔都是非稳腔。,5.4 谐振腔衍射理论,我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？ 如何求出这个分布的具体形式？ 在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。,一、开腔模式的物理概念,5.4 谐振腔衍射理论,开腔中有多种损耗： 由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布； 反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布； 开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质中；,5.4 谐振腔衍射理论,假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。 受到各

9、种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减，而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大，边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现”出发时的振幅分布。,5.4 谐振腔衍射理论,将开腔中这种经一次往返可再现的稳定电磁场分布称为开腔的自再现模； 自再现模经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后； 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定义为模的往返损耗，它等于衍射损耗； 自再现模经一次往返所产生的相位差定义为往返相移，往返相移应为2的整数倍，这是由腔内模的谐振条件决定的。,平面光波在平行平面腔中的来回反射，不计几何偏折损耗(大F 腔)时，等价于通过周期分布“孔拦”的传输。用迭代数值方法计 算证实：自再现模存在。(300次以后不再发生变化) 实验上观测到激光的各种稳定的横向强度分布，且理论分析与实 验观测结果符合得很好。,开腔中的自再现模场分布=衍射为零时的自洽场分布,L,L,L,u1,u2,u3,uq,uq+1,复常数,5.4 谐振腔衍射理论,5.4 谐振腔衍射理论,5.4 谐振腔衍射理论,二、孔阑传输线 开腔物理模型中衍射的作用 腔内会随机的产生各种不同

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