2018年高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件7 北师大版选修2-2
12页导数与函数的单调性,一、旧知回顾: 函数单调性定义,函数 y = f (x) 在给定区间 D上, 任取x1、x2 D 且 x1 x2 时,1)若都有 f (x1) f (x2),,则函数 f (x) 在D 上是增加的;,2)若都有 f (x1) f (x2),,则函数 f (x) 在D 上是减少的. 函数的单调性是刻画函数的变化。,导函数,导函数刻画的是y在x处变化率。导函 数也是刻画函数的变化。,问题,导函数和函数的单调性都是刻画函数的变化。那么,导函数与函数的单调性之间有什么关系呢?,二、讲授新课:,实例分析: 从函数 y =x24x +3的图像可以看到:,y,x,O,1,1,1,二、讲授新课:,y,x,O,1,1,1,从函数 y =x24x +3的图像可以看到:,a,b,y=f(x),x,O,y,y=f(x),x,O,y,a,b,f (x)0,f (x)0,定理 设函数 y =f (x)导函数f (x),如果在 区间D内 f (x) 0,那么函数y =f (x)在这个 区间内是增加的; 如果在区间D内 f (x) 0,那么函数y = f (x) 在这个区间内是减少的.,三、应用举例:,例3 . 求函数 的单调区间.,课后作业 求下列函数的单调区间。,3,2,1,课堂小结,1.求函数单调区间的方法。 2.数形结合的思想。 3.注意定义域优先的原则,求函数的单调区间必须在函数的定义域内进行.,
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